샘플값제어

전기기사 필기 2014년 3회 62번

정의식에 따라 1을 0부터 무한대까지 지수함수와 곱하여 적분하면 $1/s$가 됩니다.

네, 분모와 분자에 $z$를 곱하거나 나누어 변환할 수 있는 동일한 식입니다.

Q문제

단위 계단 함수의 라플라스 변환과 z변환 함수는?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{1}{s}, \frac{1}{z - 1}

Z-변환 결과의 분자에

z

가 누락된 형태입니다.

\frac{1}{s}, \frac{z}{z - 1}

공식 정답으로 지정된 4번 선지와 동일한 구성이나, 시스템상 오답으로 처리됩니다.

\frac{1}{s ^{2}}, \frac{z - 1}{z}

1/ s^{2}

은 단위 계단 함수가 아닌 단위 램프 함수의 라플라스 변환 결과입니다.

\frac{1}{s}, \frac{z}{z - 1}

단위 계단 함수의 라플라스 변환은

1/ s

이고 Z-변환은

z / (z - 1)

입니다.

•

Step 1: 단위 계단 함수

u (t)

의 라플라스 변환 정의식

\int_{0}^{\infty} 1 \cdot e^{- s t} d t

를 계산하면

1/ s

가 산출됩니다.

•

Step 2: 단위 계단 함수의 이산 시간 표현인

u (n T) = 1

에 대한 Z-변환 정의식

\sum_{n = 0}^{\infty} 1 \cdot z^{- n}

을 계산합니다.

•

Step 3: 위 급수는 공비가

z^{- 1}

인 무한등비급수이므로

1/ (1 - z^{- 1})

이 되며, 분모와 분자에

z

를 곱하면

z / (z - 1)

이 됩니다.

단위 계단 함수의 라플라스 변환은 어떻게 유도되나요?

정의식에 따라 1을 0부터 무한대까지 지수함수와 곱하여 적분하면

1/ s

가 됩니다.

Z-변환 결과에서

z / (z - 1)

과

1/ (1 - z^{- 1})

은 같은 식인가요?

네, 분모와 분자에

z

를 곱하거나 나누어 변환할 수 있는 동일한 식입니다.