정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2013년 2회 62번

Q문제

일정 입력에 대해 잔류 편차가 있는 제어계는?

유사 문제 링크

선택지 분석

비례 제어계

비례 제어(P 제어)는 조작량이 편차에 비례하는 제어 방식으로, 제어계의 구성상 필연적으로 정상 상태 오차인 잔류 편차(Offset)가 발생합니다.

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Step 1: 비례 제어계의 전달함수를 G(s) = Kp라 하고 단위 계단 입력 R(s) = 1/s을 가했을 때의 정상 상태 오차(ess) 공식을 적용합니다.

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Step 2: 정상 상태 오차 ess = lim(s→0) [s * R(s) / (1 + G(s))] 식에 대입하면, ess = lim(s→0) [s * (1/s) / (1 + Kp)] = 1 / (1 + Kp)가 도출됩니다.

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Step 3: 도출된 오차 값 1 / (1 + Kp)는 0이 아니므로, 일정 입력(계단 입력)에 대해 일정한 크기의 잔류 편차가 존재함을 알 수 있습니다.

적분 제어계

적분 제어(I 제어)는 편차의 누적값을 제어량으로 사용하므로 정상 상태 오차를 0으로 만드는 특성이 있습니다.

비례 적분 제어계

비례 적분 제어(PI 제어)는 적분 동작을 포함하고 있어 비례 제어의 단점인 잔류 편차를 제거합니다.

비례 적분 미분 제어계

비례 적분 미분 제어(PID 제어)는 적분 동작을 통해 잔류 편차를 제거하고 미분 동작으로 응답의 안정성을 높입니다.

잔류 편차(Offset)란 정확히 무엇인가요?

제어계가 정상 상태에 도달했을 때 목표값과 실제 출력값 사이에 발생하는 일정한 차이를 의미합니다.

왜 비례 제어에서만 잔류 편차가 발생하나요?

비례 제어는 오차에 비례하여 제어 입력을 생성하므로, 오차가 0이 되면 제어 입력도 0이 되어 시스템을 유지할 동력이 사라지기 때문에 미세한 오차를 남기게 됩니다.

잔류 편차를 없애려면 어떤 제어 동작이 필요한가요?

오차를 시간으로 적분하여 제어량에 반영하는 적분(Integral) 동작을 추가하면 정상 상태 오차를 제거할 수 있습니다.