교류회로

전기기사 필기 2006년 1회 68번

Q문제

그림과 같은 회로에서

E_{1}

과

E_{2}

는 각각

100 [V]

이면서

6 0^{\circ}

의 위상차가 있다. 유도 리액턴스의 단자전압은? (단,

R = 10 [Ω]

X_{L} = 30 [Ω]

임)

유사 문제 링크

선택지 분석

164 [V]

유도 리액턴스 양단의 전압은 전체 회로에 흐르는 전류와 유도 리액턴스의 곱으로 구할 수 있습니다.

•

Step 1: 두 전압원의 벡터합(전체 전압)을 계산합니다.

E_{1}

과

E_{2}

의 크기가 각각

100 [V]

이고 위상차가

6 0^{\circ}

이므로, 전체 전압

E

의 크기는 코사인 제2법칙을 이용하여 구합니다.

∣ E ∣ = 10 0^{2} + 10 0^{2} + 2 \cdot 100 \cdot 100 \cdot cos (6 0^{\circ}) = 10000 + 10000 + 10000 = 30000 = 1003 [V]

•

Step 2: 회로의 전체 임피던스 크기를 계산합니다. 저항

R = 10 [Ω]

이고 유도 리액턴스

X_{L} = 30 [Ω]

이므로, 임피던스

Z = 10 + j 30 [Ω]

입니다. 임피던스의 크기

∣ Z ∣ = 1 0^{2} + 3 0^{2} = 100 + 900 = 1000 = 1010 [Ω]

•

Step 3: 회로에 흐르는 전류와 유도 리액턴스의 단자전압을 계산합니다. 전류

I = \frac{∣ E ∣}{∣ Z ∣} = \frac{100 3}{10 10} = 10 0.3 = 30 [A]

유도 리액턴스의 단자전압

V_{L} = I \cdot X_{L} = 30 \cdot 30 = 3030 \approx 30 \cdot 5.477 = 164.31 [V]

따라서 약

164 [V]

가 됩니다.

174 [V]

전체 전압의 크기인 약 173.2[V]를 유도 리액턴스의 단자전압으로 착각한 오답입니다.

200 [V]

두 전압의 위상차를 무시하고 단순히 산술 합산(100+100=200)하여 전체 전압을 잘못 계산한 오답입니다.

150 [V]

전압 벡터합 계산 시 실수부의 합(150)만을 전체 전압으로 잘못 계산한 오답입니다.

두 전압원의 합성을 어떻게 계산하나요?

두 전압원의 크기와 위상차를 고려하여 벡터합(페이저 합)으로 계산합니다. 코사인 제2법칙을 사용하거나 복소수 형태로 변환하여 더할 수 있습니다.

유도 리액턴스의 단자전압은 어떻게 구하나요?

회로의 전체 임피던스를 구한 후, 전체 전압을 임피던스로 나누어 회로에 흐르는 전류를 구합니다. 그 전류에 유도 리액턴스 값을 곱하여 단자전압을 계산합니다.