저항률 및 도전율
전기기사 필기 2006년 1회 5번
| 과목 / 챕터 | 전기자기학 / 전계의 특수 해법 및 전류 |
|---|---|
| 인지 유형 | calculation |
| 난이도 | Level 3 |
Q문제
전선에 흐르는 전류를 1.5배 증가시켜도 저항에 의한 전압 강하가 변하지 않으려면 전선의 반지름을 약 몇 배로 하여야 되는가?
선택지 분석
1
0.67
오답 함정 분석
전류 증가 비율의 역수인 1/1.5를 그대로 반지름의 배수로 잘못 계산한 오답입니다.
2
0.82
오답 함정 분석
저항이 1.5배 증가해야 한다고 착각하여 반지름을 축소하는 방향(루트 1/1.5)으로 잘못 계산한 오답입니다.
1.22
정답 상세 해설
전압 강하가 일정하게 유지되려면 전선의 반지름을 약 1.22배로 증가시켜야 합니다.
•
Step 1: 전압 강하와 저항의 관계식 설정
전압 강하 V = I × R 입니다. 전류(I)가 1.5배 증가했을 때 전압 강하(V)가 일정하려면, 새로운 저항 R'은 기존 저항 R의 1/1.5 배가 되어야 합니다. 즉, R' = R / 1.5 입니다.
•
Step 2: 저항과 반지름의 관계식 적용
전선의 저항 R은 단면적 A에 반비례하며, 단면적 A = πr² 이므로 저항은 반지름 r의 제곱에 반비례합니다. (R ∝ 1/r²)
•
Step 3: 새로운 반지름 계산
새로운 저항 R'이 기존 저항의 1/1.5 배가 되려면, 새로운 반지름 r'의 제곱은 기존 반지름 r의 제곱의 1.5배가 되어야 합니다. 따라서 r' = √(1.5) × r 이며, √(1.5)는 약 1.22이므로 반지름을 약 1.22배로 해야 합니다.
4
3
오답 함정 분석
전류 증가 비율과 반지름의 관계를 잘못 이해하여 임의의 배수로 계산한 오답입니다.
자주 묻는 질문
Q.
전압 강하가 일정하다는 것은 어떤 의미인가요?
옴의 법칙(V=IR)에 따라 전류(I)와 저항(R)의 곱이 항상 같은 값을 유지한다는 의미입니다. 전류가 증가하면 그에 비례하여 저항이 감소해야 합니다.
Q.
저항과 전선의 반지름은 어떤 관계가 있나요?
전선의 저항은 단면적에 반비례합니다. 단면적은 원의 넓이 공식에 따라 반지름의 제곱에 비례하므로, 결과적으로 저항은 반지름의 제곱에 반비례하게 됩니다.