블록선도와 신호흐름 선도

전기기사 필기 2005년 3회 71번

Q: 메이슨의 이득 공식에서 $\Delta_k$는 어떻게 구하나요?

$\Delta_k$는 전체 $\Delta$ 식에서 $k$번째 전향 경로와 접촉하는 루프를 모두 제거하고 남은 식입니다. 만약 전향 경로가 모든 루프와 노드를 하나라도 공유하여 접촉한다면 $\Delta_k = 1$이 됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

다음의 신호선도에서

Y (s) / D (s)

를 구하면?

유사 문제 링크

2014-2-q66 2008-3-q73 2004-1-q71 2008-2-q75 2016-1-q70

선택지 분석

\frac{c d e h}{1 - b f - d g + b f d g}

정답 상세 해설

메이슨의 이득 공식을 이용하여 입력

D (s)

에 대한 출력

Y (s)

의 전달함수를 구하는 문제입니다.

•

Step 1: 전향 경로 이득(

G_{k}

) 계산 입력

D (s)

에서 출력

Y (s)

로 가는 전향 경로는 1개 존재합니다.

G_{1} = h \cdot c \cdot d \cdot e = c d e h

•

Step 2: 루프 이득(

L

) 및

Δ

계산 개별 루프는 2개 존재합니다.

L_{1} = b \cdot f = b f

L_{2} = d \cdot g = d g

두 루프

L_{1}

과

L_{2}

는 서로 공유하는 노드가 없으므로 비접촉 루프입니다.

Δ = 1 - (L_{1} + L_{2}) + (L_{1} L_{2}) = 1 - (b f + d g) + (b f) (d g) = 1 - b f - d g + b f d g

•

Step 3:

Δ_{k}

및 최종 전달함수 계산 전향 경로

G_{1}

은 루프

L_{1}

(노드 공유) 및

L_{2}

(노드 공유)와 모두 접촉하므로

Δ_{1} = 1

입니다. 따라서 전달함수

\frac{Y ( s )}{D ( s )} = \frac{G _{1} Δ _{1}}{Δ} = \frac{c d e h}{1 - b f - d g + b f d g}

입니다.

\frac{ab c d e}{1 - b f - d g}

오답 함정 분석

입력을

R (s)

로 착각하여 전향 경로를 잘못 구했으며, 분모의 비접촉 루프 항(

+ b f d g

)이 누락되었습니다.

\frac{c d e}{1 - b f - d g}

오답 함정 분석

전향 경로 이득 계산 시

h

가 누락되었으며, 분모의 비접촉 루프 항(

+ b f d g

)이 누락되었습니다.

\frac{h}{1 - b f - d g}

오답 함정 분석

전향 경로 이득을

h

로만 잘못 계산하였으며, 분모의 비접촉 루프 항(

+ b f d g

)이 누락되었습니다.

자주 묻는 질문

메이슨의 이득 공식에서

Δ_{k}

는 어떻게 구하나요?

Δ_{k}

는 전체

Δ

식에서

k

번째 전향 경로와 접촉하는 루프를 모두 제거하고 남은 식입니다. 만약 전향 경로가 모든 루프와 노드를 하나라도 공유하여 접촉한다면

Δ_{k} = 1

이 됩니다.

서로 접촉하지 않는 루프(비접촉 루프)란 무엇인가요?

신호흐름 선도에서 공통된 노드(결절점)를 전혀 공유하지 않는 두 개 이상의 루프를 의미합니다. 이 문제에서는

b f

루프와

d g

루프가 서로 노드를 공유하지 않으므로 비접촉 루프에 해당합니다.

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