안정도판별법

전기기사 필기 2016년 1회 70번

위상이 $-180^\circ$가 될 때의 주파수에서 이득이 $0\text{ dB}$보다 얼마나 작은지가 이득 여유이며, 이득이 $0\text{ dB}$가 될 때의 주파수에서 위상이 $-180^\circ$보다 얼마나 큰지가 위상 여유입니다.

Q문제

70. 나이퀴스트(Nyquist) 선도에서의 임계점

(- 1, j 0)

에 대응하는 보드선도에서의 이득과 위상은?

유사 문제 링크

선택지 분석

1 dB, 0^{\circ}

크기가 1인 것을 그대로 1 dB로 착각하고, 위상을 0도로 잘못 계산한 오답입니다.

0 dB, - 9 0^{\circ}

이득은 0 dB로 맞게 계산했으나, 허수축의 음의 방향으로 착각하여 위상을 -90도로 잘못 계산한 오답입니다.

0 dB, 9 0^{\circ}

이득은 0 dB로 맞게 계산했으나, 허수축의 양의 방향으로 착각하여 위상을 90도로 잘못 계산한 오답입니다.

0 dB, - 18 0^{\circ}

나이퀴스트 선도의 임계점

(- 1, j 0)

은 크기가 1이고 위상이

- 18 0^{\circ}

이므로, 보드선도에서는 이득

0 dB

, 위상

- 18 0^{\circ}

에 해당합니다.

•

Step 1: 나이퀴스트 선도의 임계점

(- 1, j 0)

을 극좌표계로 변환합니다. 크기

∣ G (j ω) ∣ = (- 1)^{2} + 0^{2} = 1

이며, 위상

∠ G (j ω) = tan^{- 1} (\frac{0}{- 1}) = - 18 0^{\circ}

입니다.

•

Step 2: 보드선도의 이득(Magnitude)을 데시벨(dB) 단위로 계산합니다. 이득

G_{d B} = 20 lo g_{10} ∣ G (j ω) ∣ = 20 lo g_{10} (1) = 0 dB

입니다.

•

Step 3: 보드선도의 위상(Phase)은 극좌표계의 위상과 동일하게

- 18 0^{\circ}

입니다. 따라서 이득은

0 dB

, 위상은

- 18 0^{\circ}

가 됩니다.

나이퀴스트 선도의 임계점

(- 1, j 0)

이 왜 중요한가요?

제어 시스템의 안정도를 판별하는 기준점이기 때문입니다. 나이퀴스트 궤적이 이 점을 둘러싸는 횟수에 따라 시스템의 안정도를 평가합니다.

보드선도에서 이득 여유와 위상 여유는 어떻게 구하나요?

위상이

- 18 0^{\circ}

가 될 때의 주파수에서 이득이

0 dB

보다 얼마나 작은지가 이득 여유이며, 이득이

0 dB

가 될 때의 주파수에서 위상이

- 18 0^{\circ}

보다 얼마나 큰지가 위상 여유입니다.