전위

전기기사 필기 2005년 3회 12번

Q: 점전하의 전위 공식은 $V = \frac{Q}{4\pi\epsilon_0 r}$인데, 왜 이 문제에서는 그대로 적용되지 않나요?

기본 공식은 무한원점($r=\infty$)의 전위를 0으로 기준 삼았을 때 성립합니다. 이 문제처럼 두 지점의 전위가 거리에 반비례하지 않는 경우, 기준점이 무한원점이 아니므로 적분상수 $C$가 포함된 $V(r) = \frac{Q}{4\pi\epsilon_0 r} + C$ 형태의 일반식을 사용해야 합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 정전계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

공기 중의 원점의 점전하에서

0.5 m

2 m

거리의 전위가 각각

30 V

15 V

일 때

1 m

거리인 점의 전위는 몇

V

인가?

유사 문제 링크

2022-2-q20 2006-3-q15 2014-1-q11 2013-3-q15 2022-1-q2

선택지 분석

오답 함정 분석

r = 2 m

일 때의 전위 값을 그대로 선택한 오답입니다.

17.5

오답 함정 분석

전위가 거리에 따라 선형적으로 변한다고 잘못 가정하여 단순 비례식으로 계산한 오답입니다.

정답 상세 해설

점전하에 의한 전위 식에 무한원점이 아닌 임의의 기준점에 대한 적분상수를 고려하여 연립방정식을 풀면 1m 거리의 전위는 20V가 됩니다.

•

Step 1: 무한원점의 전위가 0이라는 조건이 없으므로, 전위의 일반식은

V (r) = \frac{k Q}{r} + C

로 설정합니다. (단,

k = \frac{1}{4 π ϵ _{0}}

)

•

Step 2: 주어진 조건을 일반식에 대입하여 연립방정식을 세웁니다.

r = 0.5 m

일 때

V = 30 V

이므로,

\frac{k Q}{0.5} + C = 30 \Rightarrow 2 k Q + C = 30

--- (식 1)

r = 2 m

일 때

V = 15 V

이므로,

\frac{k Q}{2} + C = 15 \Rightarrow 0.5 k Q + C = 15

--- (식 2)

•

Step 3: (식 1)에서 (식 2)를 빼서 미지수를 구합니다.

1.5 k Q = 15 \Rightarrow k Q = 10

이를 (식 2)에 대입하면

0.5 (10) + C = 15 \Rightarrow C = 10

따라서 전위 함수는

V (r) = \frac{10}{r} + 10

이 됩니다.

•

Step 4:

r = 1 m

일 때의 전위를 계산합니다.

V (1) = \frac{10}{1} + 10 = 20 V

입니다.

22.5

오답 함정 분석

주어진 두 전위 값인 30V와 15V의 단순 산술 평균을 계산한 오답입니다.

자주 묻는 질문

점전하의 전위 공식은

V = \frac{Q}{4 π ϵ _{0} r}

인데, 왜 이 문제에서는 그대로 적용되지 않나요?

기본 공식은 무한원점(

r = \infty

)의 전위를 0으로 기준 삼았을 때 성립합니다. 이 문제처럼 두 지점의 전위가 거리에 반비례하지 않는 경우, 기준점이 무한원점이 아니므로 적분상수

C

가 포함된

V (r) = \frac{Q}{4 π ϵ _{0} r} + C

형태의 일반식을 사용해야 합니다.

적분상수

C

는 어떻게 구하나요?

문제에서 주어진 두 지점의 거리와 전위 값을 일반식에 각각 대입하여 두 개의 방정식을 세운 후, 연립방정식을 풀어 미지수

k Q

와

C

를 구하면 됩니다.

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