비정현파교류

전기기사 필기 2005년 2회 66번

정현파 교류에서 실효값은 최댓값을 $\sqrt{2}$로 나눈 값입니다. 단, 직류분은 시간에 따라 변하지 않으므로 최댓값과 실효값이 동일합니다.

Q문제

e = 3 + 102 sin ω t + 42 (sin 3 ω t + \frac{π}{3}) + 102 sin (5 ω t - \frac{π}{6})

일 때 실효값

[V]

은?

유사 문제 링크

선택지 분석

11.6[V]

비정현파 실효값 계산 공식을 적용하지 않고 일부 성분만으로 잘못 계산한 오답입니다.

15[V]

비정현파 교류의 실효값은 직류분 및 각 고조파 실효값의 제곱의 합에 제곱근을 취하여 구합니다.

•

Step 1: 주어진 전압 식에서 직류분과 각 고조파의 최댓값을 확인합니다. 직류분

V_{0} = 3

, 기본파 최댓값

V_{m 1} = 102

, 제3고조파 최댓값

V_{m 3} = 42

, 제5고조파 최댓값

V_{m 5} = 102

입니다.

•

Step 2: 각 고조파의 실효값을 계산합니다. 정현파의 실효값은 최댓값을

2

로 나눈 값입니다. 기본파 실효값

V_{1} = 10

, 제3고조파 실효값

V_{3} = 4

, 제5고조파 실효값

V_{5} = 10

입니다.

•

Step 3: 비정현파의 전체 실효값을 계산합니다.

V = V_{0}^{2} + V_{1}^{2} + V_{3}^{2} + V_{5}^{2} = 3^{2} + 1 0^{2} + 4^{2} + 1 0^{2} = 9 + 100 + 16 + 100 = 225 = 15 [V]

입니다.

31[V]

각 성분의 실효값을 제곱합의 제곱근으로 구하지 않고 단순히 산술적으로 합산하여 도출한 오답입니다.

42.6[V]

각 성분의 최댓값을 단순히 합산하거나 잘못된 공식을 적용한 오답입니다.

비정현파의 실효값을 구할 때 위상각은 왜 고려하지 않나요?

비정현파의 실효값은 각 주파수 성분의 전력 기여도를 나타내며, 서로 다른 주파수 성분 간의 위상차는 평균 전력에 영향을 주지 않으므로 실효값 계산 시 위상각은 고려하지 않습니다.

최댓값과 실효값의 관계는 어떻게 되나요?

정현파 교류에서 실효값은 최댓값을

2

로 나눈 값입니다. 단, 직류분은 시간에 따라 변하지 않으므로 최댓값과 실효값이 동일합니다.