다상교류

전기기사 필기 2016년 3회 77번

Q문제

77. 상전압이

120 V

인 평형 3상 Y결선의 전원에 Y결선 부하를 도선으로 연결하였다. 도선의 임피던스는

1 + j [Ω]

이고 부하의 임피던스는

20 + j 10 [Ω]

이다. 이때 부하에 걸리는 전압은 약 몇

V

인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

67.18∠ - 25. 4^{\circ}

부하 임피던스와 도선 임피던스의 비율을 잘못 계산하거나 위상각 계산에서 오류가 발생한 오답입니다.

101.62∠ 0^{\circ}

임피던스의 허수부를 무시하고 실수부만으로 전압 분배를 계산하여 위상각을 0도로 도출한 오답입니다.

113.14∠ - 1. 1^{\circ}

전압 분배 법칙을 이용하여 1상분 등가회로에서 부하에 걸리는 상전압을 계산합니다.

•

Step 1: 회로의 1상당 전체 임피던스를 구합니다. 전체 임피던스

Z_{t o t a l} = Z_{l} + Z_{L} = (1 + j) + (20 + j 10) = 21 + j 11 [Ω]

입니다.

•

Step 2: 부하에 걸리는 전압

V_{L}

은 전압 분배 법칙에 의해

V_{L} = V_{s} \times \frac{Z _{L}}{Z _{t o t a l}}

로 계산합니다.

•

Step 3: 주어진 값을 대입하여 수식을 전개합니다.

V_{L} = 120∠ 0^{\circ} \times \frac{20 + j 10}{21 + j 11} = 120 \times \frac{2 0 ^{2} + 1 0 ^{2} ∠ t a n ^{- 1} ( 10/20 )}{2 1 ^{2} + 1 1 ^{2} ∠ t a n ^{- 1} ( 11/21 )}

입니다.

•

Step 4: 크기와 위상을 계산합니다.

120 \times \frac{22.36∠26.5 7 ^{\circ}}{23.71∠27.6 5 ^{\circ}} \approx 113.14∠ - 1. 1^{\circ} [V]

가 도출됩니다.

118.42∠ - 3 0^{\circ}

도선의 임피던스에 의한 전압 강하를 정확히 고려하지 않고, 선간전압과 상전압의 위상차인 30도를 임의로 적용한 오답입니다.

Y-Y 결선에서 선간전압이 아닌 상전압으로 바로 계산하는 이유는 무엇인가요?

문제에서 주어진 전압이 상전압이고, 평형 Y결선에서는 중성점 간의 전위차가 0이므로 각 상이 독립적인 단상 회로처럼 해석될 수 있습니다. 따라서 1상분의 등가회로를 그려 상전압 기준으로 계산하는 것이 가장 직관적이고 편리합니다.

전압 분배 법칙은 교류 회로에서도 직류 회로와 동일하게 적용되나요?

네, 동일하게 적용됩니다. 다만 교류 회로에서는 단순한 저항 대신 복소수 형태의 임피던스를 사용하므로, 전압의 크기뿐만 아니라 위상각까지 모두 고려하여 복소수 연산을 수행해야 합니다.