라플라스변환

전기기사 필기 2007년 2회 69번

두 함수 모두 분모는 $s^2+\omega^2$으로 동일하지만, 분자가 상수의 형태($\omega$)이면 사인 함수이고 변수의 형태($s$)이면 코사인 함수입니다.

일반적인 정현파가 아닌 쌍곡선 함수($\sinh, \cosh$)를 라플라스 변환할 때 분모의 부호가 마이너스가 됩니다.

Q문제

sin ω t

의 라플라스 변환은?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{s}{s ^{2} + ω ^{2}}

해당 식은

cos ω t

의 라플라스 변환 결과입니다.

\frac{ω}{s ^{2} + ω ^{2}}

정현파 함수인

sin ω t

를 라플라스 변환하면 분모는

s^{2} + ω^{2}

이 되고, 분자에는 각주파수인

ω

가 위치하게 됩니다.

•

Step 1: 라플라스 변환의 정의식

F (s) = \int_{0}^{\infty} f (t) e^{- s t} d t

에

f (t) = sin ω t

를 대입합니다.

•

Step 2: 오일러 공식

sin ω t = \frac{e ^{j ω t} - e ^{- j ω t}}{2 j}

를 이용하여 적분을 수행합니다.

•

Step 3: 적분 계산을 완료하면 최종적으로

F (s) = \frac{ω}{s ^{2} + ω ^{2}}

의 결과를 얻습니다.

\frac{s}{s ^{2} - ω ^{2}}

분모의 부호가 마이너스(

-

)인 형태는 쌍곡선 코사인 함수(

cosh ω t

)의 변환 결과입니다.

\frac{ω}{s ^{2} - ω ^{2}}

분모의 부호가 마이너스(

-

)인 형태는 쌍곡선 사인 함수(

sinh ω t

)의 변환 결과입니다.

사인 함수와 코사인 함수의 라플라스 변환 결과는 어떻게 구분하나요?

두 함수 모두 분모는

s^{2} + ω^{2}

으로 동일하지만, 분자가 상수의 형태(

ω

)이면 사인 함수이고 변수의 형태(

s

)이면 코사인 함수입니다.

분모의 부호가 마이너스(

-

)가 되는 경우는 언제인가요?

일반적인 정현파가 아닌 쌍곡선 함수(

sinh, cosh

)를 라플라스 변환할 때 분모의 부호가 마이너스가 됩니다.