대칭좌표법

전기기사 필기 2011년 3회 77번

Q: 벡터 연산자 $a$는 어떤 의미를 가지나요?

벡터 연산자 $a$는 크기가 1이고 위상이 $120^\circ$만큼 앞서는 것을 의미하며, 수식으로는 $a = -\frac{1}{2} + j\frac{\sqrt{3}}{2}$로 표현됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	memory
난이도	Level 2

Q문제

3상 불평형 전압을

V_{a}, V_{b}, V_{c}

라고 할 때, 역상 전압

V_{2}

는 얼마인가?

유사 문제 링크

2016-3-q77 2018-2-q76 2011-3-q74 2016-3-q74 2003-2-q67

선택지 분석

V_{2} = \frac{1}{3} (V_{a} + V_{b} + V_{c})

오답 함정 분석

해당 수식은 3상 전압의 합을 3으로 나눈 영상 전압(

V_{0}

)을 구하는 공식입니다.

V_{2} = \frac{1}{3} (V_{a} + a^{2} V_{b} + a V_{c})

정답 상세 해설

역상 전압

V_{2}

는 불평형 3상 전압에서 상회전 방향이 반대인 성분을 추출하는 공식인

V_{2} = \frac{1}{3} (V_{a} + a^{2} V_{b} + a V_{c})

를 통해 계산합니다.

•

Step 1: 대칭좌표법의 기본 정의를 이해합니다. 불평형 3상 회로를 해석하기 위해 영상분, 정상분, 역상분으로 나누어 계산하며, 역상분은 상회전 순서가

a - c - b

인 성분을 의미합니다.

•

Step 2: 벡터 연산자

a

의 성질을 적용합니다.

a = e^{j 12 0^{\circ}}

a^{2} = e^{j 24 0^{\circ}}

이며, 역상분 전압

V_{2}

를 구하기 위해 각 상 전압에 적절한 위상차를 부여하여 합산합니다.

•

Step 3: 최종 공식을 도출합니다.

V_{a}

를 기준으로

V_{b}

에는

a^{2}

을,

V_{c}

에는

a

를 곱하여 평균을 낸

V_{2} = \frac{1}{3} (V_{a} + a^{2} V_{b} + a V_{c})

가 역상 전압의 정의식이 됩니다.

V_{2} = \frac{1}{3} (V_{a} + a V_{b} + a^{2} V_{c})

오답 함정 분석

해당 수식은 상회전 방향이 전원과 동일한 정상 전압(

V_{1}

)을 구하는 공식입니다.

V_{2} = \frac{1}{3} (V_{a} + a^{2} V_{b} + V_{c})

오답 함정 분석

V_{c}

항에 벡터 연산자

a

가 곱해지지 않아 대칭좌표법의 정의에 어긋나는 잘못된 수식입니다.

자주 묻는 질문

벡터 연산자

a

는 어떤 의미를 가지나요?

벡터 연산자

a

는 크기가 1이고 위상이

12 0^{\circ}

만큼 앞서는 것을 의미하며, 수식으로는

a = - \frac{1}{2} + j \frac{3}{2}

로 표현됩니다.

영상, 정상, 역상 전압의 차이점은 무엇인가요?

영상분은 위상차가 없는 성분, 정상분은 전원과 상회전 방향이 같은 성분, 역상분은 상회전 방향이 반대인 성분을 의미합니다.

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