블록선도와 신호흐름 선도

전기기사 필기 2011년 2회 62번

Q: 메이슨의 이득 공식은 무엇인가요?

메이슨의 이득 공식은 신호흐름 선도에서 전체 전달함수를 구하는 공식으로, $T = \frac{\sum P_k \Delta_k}{\Delta}$ 로 표현됩니다. 여기서 $P_k$는 전방경로 이득, $\Delta$는 $1 - (\text{모든 개별 루프 이득의 합}) + (\text{서로 접촉하지 않는 2개 루프 이득 곱의 합}) - \dots$ 로 계산합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

다음의 신호흐름 선도에서

C / R

는?

유사 문제 링크

2011-2-q67 2018-2-q64 2004-2-q69 2016-3-q76 2017-3-q64

선택지 분석

\frac{G _{1} G _{2}}{1 - G _{1} H _{1}}

정답 상세 해설

메이슨의 이득 공식을 적용하여 주어진 신호흐름 선도의 전체 전달함수를 구합니다.

•

Step 1: 전방경로 이득(

P

)을 구합니다. 입력

R

에서 출력

C

로 가는 전방경로의 이득은

P = G_{1} G_{2}

입니다.

•

Step 2: 피드백 루프 이득(

L

)을 구합니다. 신호흐름 선도에 존재하는 폐루프의 이득은

L = G_{1} H_{1}

입니다.

•

Step 3: 메이슨의 공식(

T = \frac{P}{1 - L}

)에 대입하여 전체 전달함수를 계산합니다. 따라서

\frac{C}{R} = \frac{G _{1} G _{2}}{1 - G _{1} H _{1}}

가 됩니다.

\frac{G _{1} G _{2}}{1 - G _{2} H _{1}}

오답 함정 분석

분모의 루프 이득을

G_{1} H_{1}

이 아닌

G_{2} H_{1}

으로 잘못 파악한 오답입니다.

\frac{G _{1} + G _{2}}{1 + G _{1} H _{1}}

오답 함정 분석

전방경로를 직렬 곱셈이 아닌 병렬 덧셈으로 잘못 계산하고, 루프 이득의 부호도 잘못 적용한 오답입니다.

\frac{G _{1} G _{2}}{1 + G _{1} H _{1}}

오답 함정 분석

피드백 루프의 부호를 반대로 적용하여 분모를

1 + G_{1} H_{1}

으로 잘못 계산한 오답입니다.

자주 묻는 질문

메이슨의 이득 공식은 무엇인가요?

메이슨의 이득 공식은 신호흐름 선도에서 전체 전달함수를 구하는 공식으로,

T = \frac{\sum P _{k} Δ _{k}}{Δ}

로 표현됩니다. 여기서

P_{k}

는 전방경로 이득,

Δ

는

1 - (모든 개별 루프 이득의 합) + (서로 접촉하지 않는 2 개 루프 이득 곱의 합) - \dots

로 계산합니다.

전방경로와 피드백 루프는 어떻게 구분하나요?

전방경로는 입력 노드에서 출력 노드까지 화살표 방향을 따라 한 번씩만 지나는 경로를 의미합니다. 반면 피드백 루프는 특정 노드에서 출발하여 화살표 방향을 따라 다시 그 노드로 되돌아오는 폐경로를 뜻합니다.

이 문제 바로 풀기