회로의 전달 함수

전기기사 필기 2004년 2회 71번

저항 R 양단의 전압 $E_o(s) = R I(s)$가 되므로, 전달함수 $G(s) = \frac{R}{Ls + R + \frac{1}{Cs}} = \frac{RCs}{LCs^2 + RCs + 1}$이 됩니다.

Q문제

그림과 같은 회로에서

e_{i}

를 입력,

e_{o}

를 출력으로 할 경우 전달함수는?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{S}{L C s ^{2} + R C s + 1}

출력 전압이 커패시터 양단 전압이 아닌 다른 형태일 때 도출되는 잘못된 분자식입니다.

\frac{1}{L C s ^{2} + R C s + 1}

주어진 회로에서 커패시터 C 양단의 전압을 출력으로 하는 전달함수는 1 / (LCs^2 + RCs + 1)입니다.

•

Step 1: 회로의 입력 전압

e_{i} (t)

와 출력 전압

e_{o} (t)

에 대한 미분 방정식을 세웁니다.

e_{i} (t) = L \frac{d i ( t )}{d t} + R i (t) + \frac{1}{C} \int i (t) d t

e_{o} (t) = \frac{1}{C} \int i (t) d t

입니다.

•

Step 2: 초기 조건을 0으로 가정하고 라플라스 변환을 수행합니다.

E_{i} (s) = (L s + R + \frac{1}{C s}) I (s)

E_{o} (s) = \frac{1}{C s} I (s)

입니다.

•

Step 3: 전달함수

G (s) = \frac{E _{o} ( s )}{E _{i} ( s )}

를 구합니다.

G (s) = \frac{\frac{1}{C s}}{L s + R + \frac{1}{C s}}

이며, 분모와 분자에

C s

를 곱하여 정리하면

G (s) = \frac{1}{L C s ^{2} + R C s + 1}

이 됩니다.

\frac{L s}{L C s ^{2} + R C s + 1}

인덕터 L 양단의 전압을 출력으로 할 때의 전달함수입니다.

\frac{C s}{L C s ^{2} + R C s + 1}

분자에 Cs가 들어간 잘못된 형태의 전달함수입니다.

전달함수를 구할 때 초기 조건은 어떻게 처리하나요?

전달함수는 시스템의 입력과 출력의 관계를 나타내는 것으로, 모든 초기 조건을 0으로 가정하고 라플라스 변환을 수행하여 구합니다.

만약 저항 R 양단의 전압을 출력으로 한다면 전달함수는 어떻게 되나요?

저항 R 양단의 전압

E_{o} (s) = R I (s)

가 되므로, 전달함수

G (s) = \frac{R}{L s + R + \frac{1}{C s}} = \frac{R C s}{L C s ^{2} + R C s + 1}

이 됩니다.