과도현상

전기기사 필기 2012년 3회 74번

시정수는 $\tau = RC$ 로 정의되며, 과도 응답이 최종 값의 약 63.2%에 도달하는 데 걸리는 시간을 의미합니다.

스위치를 닫는 순간 커패시터는 단락 상태와 같으므로, 초기 전류는 $i(0) = \frac{E}{R}$ 가 됩니다.

Q문제

그림의 회로에서 스위치 S를 닫을 때의 충전전류

i (t) [A]

는 얼마인가? (단, 콘덴서에 초기 충전전하는 없다.)

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{E}{R} e^{- \frac{1}{R C} t}

RC 직렬 회로에서 직류 전압 E를 인가할 때 흐르는 과도 전류는

i (t) = \frac{E}{R} e^{- \frac{1}{R C} t}

입니다.

•

Step 1: 스위치 S를 닫은 후 회로의 키르히호프 전압 법칙(KVL)에 의한 미분 방정식은

R i (t) + \frac{1}{C} \int i (t) d t = E

입니다.

•

Step 2: 초기 전하가 없다는 조건하에 양변을 라플라스 변환하면

R I (s) + \frac{1}{C s} I (s) = \frac{E}{s}

가 됩니다.

•

Step 3:

I (s)

에 대해 식을 정리하면

I (s) = \frac{E / s}{R + 1/ C s} = \frac{E}{R ( s + 1/ R C )}

입니다.

•

Step 4: 이를 역라플라스 변환하면 시간 영역에서의 전류

i (t) = \frac{E}{R} e^{- \frac{1}{R C} t}

를 얻습니다.

\frac{E}{R} e^{\frac{R}{C} t}

지수부의 부호가 양수이며, 시정수의 역수가 잘못 표현되었습니다.

\frac{E}{R} e^{- \frac{C}{R} t}

지수부의 시정수 역수가

\frac{1}{R C}

가 아닌

\frac{C}{R}

로 잘못 표현되었습니다.

\frac{E}{R} e^{\frac{1}{R C} t}

지수부의 부호가 양수로 표현되어 시간이 지남에 따라 전류가 무한대로 발산하는 잘못된 수식입니다.

RC 직렬 회로에서 시정수란 무엇인가요?

시정수는

τ = R C

로 정의되며, 과도 응답이 최종 값의 약 63.2%에 도달하는 데 걸리는 시간을 의미합니다.

스위치를 닫는 순간(t=0)의 전류는 어떻게 되나요?

스위치를 닫는 순간 커패시터는 단락 상태와 같으므로, 초기 전류는

i (0) = \frac{E}{R}

가 됩니다.

시간이 무한히 흐른 후(t=∞)의 전류는 어떻게 되나요?

시간이 무한히 흐르면 커패시터가 완전히 충전되어 개방 상태가 되므로, 회로에 흐르는 전류는 0이 됩니다.