교류회로

전기기사 필기 2003년 3회 66번

Q: 역률과 무효율의 관계식은 무엇인가요?

역률을 $\cos\theta$, 무효율을 $\sin\theta$라고 할 때, $\cos^2\theta + \sin^2\theta = 1$의 관계가 성립합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

어떤 부하에

V = 80 + j 60 [V]

의 전압을 가하여

I = 4 + j 2 [A]

의 전류가 흘렀을 경우, 이 부하의 역률과 무효율은?

유사 문제 링크

2003-1-q63 2013-2-q73 2003-3-q75 2007-3-q64 2014-3-q73

선택지 분석

0.8, 0.6

오답 함정 분석

전압의 위상각만을 고려하여 역률과 무효율을 잘못 계산한 오답입니다.

0.894, 0.448

오답 함정 분석

전류의 위상각만을 고려하여 역률과 무효율을 잘못 계산한 오답입니다.

0.916, 0.401

오답 함정 분석

전압과 전류의 위상차 계산 과정에서 산술적인 오류를 범한 오답입니다.

0.984, 0.179

정답 상세 해설

복소전력 공식을 이용하여 유효전력과 피상전력을 구한 뒤, 역률과 무효율을 계산합니다.

•

Step 1: 복소전력

S

를 계산합니다. 전압

V

와 전류의 공액복소수

I^{*}

를 곱합니다.

S = V \cdot I^{*} = (80 + j 60) (4 - j 2) = 320 - j 160 + j 240 - j^{2} 120 = 440 + j 80 [V A]

입니다.

•

Step 2: 유효전력

P

, 무효전력

Q

, 피상전력

∣ S ∣

를 구합니다.

P = 440 [W]

Q = 80 [V a r]

이며,

∣ S ∣ = 44 0^{2} + 8 0^{2} = 193600 + 6400 = 200000 = 2005 \approx 447.21 [V A]

입니다.

•

Step 3: 역률(

cos θ

)과 무효율(

sin θ

)을 계산합니다. 역률 =

P /∣ S ∣ = 440/ (2005) \approx 0.984

이고, 무효율 =

Q /∣ S ∣ = 80/ (2005) \approx 0.179

입니다.

자주 묻는 질문

복소전력을 구할 때 왜 전류에 공액복소수를 취하나요?

전압과 전류의 위상차를 정확히 구하여 유효전력과 무효전력의 부호를 올바르게 나타내기 위함입니다.

역률과 무효율의 관계식은 무엇인가요?

역률을

cos θ

, 무효율을

sin θ

라고 할 때,

cos^{2} θ + sin^{2} θ = 1

의 관계가 성립합니다.

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