전자와 하전입자의 운동

전기기사 필기 2003년 2회 13번

관계가 없습니다. 원운동의 주기 $T = \frac{2\pi m}{qB}$ 이므로, 입자의 속도나 궤도 반지름과는 무관하며 오직 입자의 비전하($q/m$)와 자속밀도($B$)에만 반비례합니다.

Q문제

균일한 자계에 수직으로 입사한 수소이온의 원운동의 주기는

2 π \times 1 0^{- 5} sec

이다. 이 균일 자계의 자속밀도는 몇

W b / m^{2}

인가? (단, 수소이온의 전하와 질량의 비는

2 \times 1 0^{7} C/kg

이다.)

유사 문제 링크

선택지 분석

2.5 \times 1 0^{- 3}

비전하의 역수를 취하는 과정에서 계산 실수가 발생하여 도출된 오답입니다.

3.2 \times 1 0^{- 3}

주기 공식에 포함된 상수를 잘못 적용하여 계산된 오답입니다.

5 \times 1 0^{- 3}

균일한 자계 내에서 하전입자가 원운동할 때의 주기를 이용하여 자속밀도를 구하는 문제입니다.

•

Step 1: 하전입자의 원운동 주기 공식을 확인합니다. 로렌츠 힘이 구심력으로 작용하므로 주기

T = \frac{2 π m}{q B}

입니다.

•

Step 2: 주어진 조건에 맞게 자속밀도

B

에 대한 식으로 정리합니다.

B = \frac{2 π m}{q T} = \frac{2 π}{T} \times \frac{m}{q}

입니다.

•

Step 3: 문제에서 주어진 값(

T = 2 π \times 1 0^{- 5}

\frac{q}{m} = 2 \times 1 0^{7}

)을 대입하여 계산합니다.

B = \frac{2 π}{2 π \times 1 0 ^{- 5}} \times \frac{1}{2 \times 1 0 ^{7}} = 1 0^{5} \times 0.5 \times 1 0^{- 7} = 5 \times 1 0^{- 3} Wb/m^{2}

입니다.

6.2 \times 1 0^{- 3}

주어진 수치들의 지수 법칙 연산 과정에서 오류가 발생한 오답입니다.

하전입자가 자계 내에서 원운동을 하는 이유는 무엇인가요?

하전입자가 자계에 수직으로 입사하면 로렌츠 힘을 받게 되며, 이 힘이 구심력으로 작용하여 등속 원운동을 하게 됩니다.

원운동의 주기는 입자의 속도와 관계가 있나요?

관계가 없습니다. 원운동의 주기

T = \frac{2 π m}{q B}

이므로, 입자의 속도나 궤도 반지름과는 무관하며 오직 입자의 비전하(

q / m

)와 자속밀도(

B

)에만 반비례합니다.