맥스웰의 방정식

전기기사 필기 2022년 1회 5번

Q문제

맥스웰의 전자방정식 중 패러데이 법칙으로부터 유도된 식은?

유사 문제 링크

선택지 분석

\nabla \cdot D = ρ

이 식은 가우스의 법칙을 나타내며, 전하 밀도와 전속 밀도의 발산 관계를 설명하는 방정식입니다.

\nabla \times E = - \frac{\partial B}{\partial t}

패러데이의 전자유도 법칙은 자기장의 시간적 변화가 전계를 생성한다는 원리를 수학적으로 표현한 것입니다.

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Step 1: 패러데이 법칙의 적분 형태인

\oint E \cdot d l = - \frac{d Φ}{d t}

에서 시작합니다. 여기서

Φ

는 자속을 의미합니다.

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Step 2: 스토크스 정리를 적용하여 좌변의 선적분을 면적분으로 변환하면

\int (\nabla \times E) \cdot d S

가 됩니다.

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Step 3: 우변의 자속 변화를 면적분 형태로 나타내어 양변을 비교하면 미분 형태인

\nabla \times E = - \frac{\partial B}{\partial t}

가 유도됩니다.

\nabla \cdot B = 0

이 식은 자계에 대한 가우스의 법칙으로, 자기력선은 폐곡선을 이루며 고립된 자극이 존재하지 않음을 의미합니다.

\nabla \times H = J + \frac{\partial D}{\partial t}

이 식은 앙페르의 주회적분 법칙에 변위 전류 항을 추가한 맥스웰-앙페르 법칙입니다.

패러데이 법칙의 물리적 의미는 무엇인가요?

시간에 따라 변화하는 자기장이 그 주위에 회전하는 성질을 가진 전계를 형성한다는 것을 의미합니다.

식에 포함된 마이너스(-) 부호는 무엇을 뜻하나요?

렌츠의 법칙을 나타내며, 유도되는 전계나 기전력이 자속의 변화를 방해하려는 방향으로 발생함을 의미합니다.