간격 $d[m]$인 2개의 평행판 전극 사이에 유전율 $\epsilon$의 유전체가 있다. 전극 사이에 전압 $V_m \cos \omega t[V]$를 가했을 때 변위 전류 밀도는 몇 $[A/m^2]$인가?

$-\frac{\epsilon}{d} \omega V_m \sin \omega t$

$\frac{\epsilon}{d} V_m \cos \omega t$

$-\frac{\epsilon}{d} \omega V_m \sin \omega t$

$-\frac{\epsilon}{d} \omega V_m \cos \omega t$

$\frac{\epsilon}{d} V_m \sin \omega t$

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변위전류

전기기사 필기 2011년 1회 5번

Q: 전계와 전압의 관계는 어떻게 되나요?

평행판 전극 사이에서 전계 $E$는 인가된 전압 $V$를 전극 간격 $d$로 나눈 값($E = \frac{V}{d}$)으로 계산됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

간격

d [m]

인 2개의 평행판 전극 사이에 유전율

ϵ

의 유전체가 있다. 전극 사이에 전압

V_{m} cos ω t [V]

를 가했을 때 변위 전류 밀도는 몇

[A / m^{2}]

인가?

유사 문제 링크

2012-1-q13 2022-1-q5 2020-1-q15 2020-1-q13 2020-1-q10

선택지 분석

\frac{ϵ}{d} V_{m} cos ω t

오답 함정 분석

시간에 대한 미분을 수행하지 않고 전속밀도를 그대로 변위 전류 밀도로 착각한 오답입니다.

- \frac{ϵ}{d} ω V_{m} sin ω t

정답 상세 해설

변위 전류 밀도는 전속밀도의 시간적 변화율로 정의됩니다.

•

Step 1: 평행판 전극 사이의 전계

E

를 구합니다. 전계

E = \frac{V}{d} = \frac{V _{m}}{d} cos ω t

입니다.

•

Step 2: 전속밀도

D

를 구합니다.

D = ϵ E = \frac{ϵ V _{m}}{d} cos ω t

입니다.

•

Step 3: 변위 전류 밀도

i_{d}

를 구하기 위해 전속밀도를 시간에 대해 미분합니다.

i_{d} = \frac{\partial D}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial t} (\frac{ϵ V _{m}}{d} cos ω t) = - \frac{ϵ}{d} ω V_{m} sin ω t

입니다.

- \frac{ϵ}{d} ω V_{m} cos ω t

오답 함정 분석

코사인 함수를 시간에 대해 미분할 때 사인 함수로 변환되는 과정을 누락한 오답입니다.

\frac{ϵ}{d} V_{m} sin ω t

오답 함정 분석

코사인 함수를 미분할 때 발생하는 음수 부호와 각주파수

ω

를 곱하는 과정을 누락한 오답입니다.

자주 묻는 질문

변위 전류 밀도란 무엇인가요?

변위 전류 밀도는 유전체 내에서 전속밀도가 시간에 따라 변화할 때 발생하는 가상의 전류 밀도를 의미합니다.

전계와 전압의 관계는 어떻게 되나요?

평행판 전극 사이에서 전계

E

는 인가된 전압

V

를 전극 간격

d

로 나눈 값(

E = \frac{V}{d}

)으로 계산됩니다.

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