회로의 전달 함수

전기기사 필기 2003년 1회 72번

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

그림과 같은 회로의 전달함수는? (단,

T = \frac{L}{R}

: 시정수이다.)

유사 문제 링크

2006-2-q64 2003-1-q65 2003-3-q66 2003-1-q63 2013-2-q73

선택지 분석

T s^{2} + 1

오답 함정 분석

전달함수의 분모와 분자 관계를 잘못 설정하고 차수를 착각한 오답입니다.

\frac{1}{T s + 1}

정답 상세 해설

주어진 RL 직렬 회로에서 입력 전압

e_{1}

과 출력 전압

e_{2}

의 전달함수는

\frac{1}{T s + 1}

입니다.

•

Step 1: 회로의 미분 방정식을 세웁니다. 입력 전압

e_{1} (t)

는 인덕터

L

과 저항

R

에 걸리는 전압의 합이므로

e_{1} (t) = L \frac{d i ( t )}{d t} + R i (t)

입니다. 출력 전압

e_{2} (t)

는 저항

R

에 걸리는 전압이므로

e_{2} (t) = R i (t)

입니다.

•

Step 2: 라플라스 변환을 적용합니다. 초기 조건을 0으로 가정하면,

E_{1} (s) = L s I (s) + R I (s) = (L s + R) I (s)

이고,

E_{2} (s) = R I (s)

입니다.

•

Step 3: 전달함수

G (s)

를 구합니다.

G (s) = \frac{E _{2} ( s )}{E _{1} ( s )} = \frac{R I ( s )}{( L s + R ) I ( s )} = \frac{R}{L s + R}

입니다.

•

Step 4: 분모와 분자를

R

로 나누어 시정수

T

형태로 정리합니다.

G (s) = \frac{1}{\frac{L}{R} s + 1}

이며, 시정수

T = \frac{L}{R}

이므로

G (s) = \frac{1}{T s + 1}

이 됩니다.

T s + 1

오답 함정 분석

전달함수의 분모와 분자를 뒤집어 역수를 취한 형태의 오답입니다.

\frac{1}{T s ^{2} + 1}

오답 함정 분석

전달함수의 분모에서 s의 차수를 2차로 잘못 계산한 오답입니다.

자주 묻는 질문

전달함수를 구할 때 왜 초기 조건을 0으로 가정하나요?

전달함수는 시스템의 입력과 출력 사이의 관계만을 나타내기 위해 정의되므로, 시스템 내부에 저장된 초기 에너지가 없다고 가정(초기 조건 0)하고 라플라스 변환을 수행합니다.

시정수 T는 회로에서 어떤 의미를 가지나요?

시정수 T는 과도 응답이 정상 상태 값의 약 63.2%에 도달하는 데 걸리는 시간을 의미하며, 시스템의 응답 속도를 나타내는 지표입니다.

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