분포정수회로

전기기사 필기 2003년 1회 65번

Q: 수전단 개방 시 무손실 선로의 입력 임피던스 공식은 어떻게 되나요?

수전단이 개방된 무손실 선로의 입력 임피던스는 $Z_{in} = -j Z_0 \cot(\beta l)$입니다.

Q: 위상정수 β와 파장 λ의 관계는 무엇인가요?

위상정수 $\beta$는 파장 $\lambda$와 $\beta = \frac{2\pi}{\lambda}$의 관계를 가집니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

65. 수전단 개방시의 무손실 선로에 있어서 입력 임피던스의 절대치를 특성 임피던스와 같게 하려면 선로의 길이를 파장의 몇 배로 하면 되는가?

유사 문제 링크

2003-3-q66 2003-1-q63 2013-2-q73 2003-3-q75 2007-3-q64

선택지 분석

\frac{1}{8} λ

정답 상세 해설

수전단 개방 시 무손실 선로의 입력 임피던스 공식을 이용하여 조건을 만족하는 선로의 길이를 계산합니다.

•

Step 1: 수전단 개방 시 무손실 선로의 입력 임피던스

Z_{in}

은

Z_{in} = - j Z_{0} cot (β l)

입니다. (단,

Z_{0}

는 특성 임피던스,

β

는 위상정수,

l

은 선로의 길이)

•

Step 2: 문제의 조건에서 입력 임피던스의 절대치

∣ Z_{in} ∣

이 특성 임피던스

Z_{0}

와 같아야 하므로,

∣ - j Z_{0} cot (β l) ∣ = Z_{0}

에서

∣ cot (β l) ∣ = 1

이 성립해야 합니다.

•

Step 3:

∣ cot (β l) ∣ = 1

을 만족하는 가장 작은 양수 각도는

β l = \frac{π}{4}

입니다. 위상정수

β = \frac{2 π}{λ}

이므로,

\frac{2 π}{λ} l = \frac{π}{4}

를 풀면

l = \frac{1}{8} λ

가 됩니다.

\frac{1}{6} λ

오답 함정 분석

선로의 길이가 1/6 파장일 때 입력 임피던스의 절대값은 특성 임피던스의 1/√3 배가 됩니다.

\frac{1}{4} λ

오답 함정 분석

선로의 길이가 1/4 파장일 때 입력 임피던스의 절대값은 0이 됩니다.

\frac{1}{2} λ

오답 함정 분석

선로의 길이가 1/2 파장일 때 입력 임피던스의 절대값은 무한대가 됩니다.

자주 묻는 질문

수전단 개방 시 무손실 선로의 입력 임피던스 공식은 어떻게 되나요?

수전단이 개방된 무손실 선로의 입력 임피던스는

Z_{in} = - j Z_{0} cot (β l)

입니다.

위상정수 β와 파장 λ의 관계는 무엇인가요?

위상정수

β

는 파장

λ

와

β = \frac{2 π}{λ}

의 관계를 가집니다.

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