정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2003년 1회 64번

Q: 대역폭(Bandwidth)의 정의가 무엇인가요?

대역폭은 시스템의 주파수 응답 크기가 직류(DC) 이득의 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 배(약 0.707배, -3dB)로 감소하는 주파수를 의미합니다.

Q: 1차 지연 요소 $\frac{1}{Ts+1}$에서 대역폭을 바로 구하는 공식이 있나요?

네, 1차 지연 요소 $\frac{1}{Ts+1}$의 대역폭 $\omega_b$는 시정수 $T$의 역수인 $\frac{1}{T}$로 계산할 수 있습니다. 이 문제에서는 $T=2$이므로 $\omega_b = \frac{1}{2} = 0.5$ [rad/s]가 됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

64. 폐루우프 전달함수

\frac{C ( s )}{R ( s )} = \frac{1}{2 S + 1}

인 계에서 대역폭(帶域幅, BW)은 몇

[r a d]

인가?

유사 문제 링크

2011-1-q65 2016-1-q65 2011-1-q63 2016-1-q63 2012-1-q67

선택지 분석

0.5 [rad]

정답 상세 해설

대역폭(Bandwidth, BW)은 주파수 응답의 크기가 직류(DC) 이득의

\frac{1}{2}

배로 떨어지는 주파수

ω

를 의미합니다.

•

Step 1: 주어진 전달함수

T (s) = \frac{1}{2 s + 1}

에

s = j ω

를 대입하여 주파수 응답

T (j ω)

를 구합니다.

T (j ω) = \frac{1}{1 + j 2 ω}

•

Step 2: 주파수 응답의 크기

∣ T (j ω) ∣

를 계산합니다.

∣ T (j ω) ∣ = \frac{1}{1 ^{2} + ( 2 ω ) ^{2}} = \frac{1}{1 + 4 ω ^{2}}

•

Step 3: 대역폭의 정의에 따라 크기가

\frac{1}{2}

이 되는 주파수

ω

를 구합니다.

\frac{1}{1 + 4 ω ^{2}} = \frac{1}{2}

1 + 4 ω^{2} = 2

4 ω^{2} = 1

ω^{2} = 0.25

ω = 0.5

[rad/s]

•

따라서 대역폭은 0.5 [rad]입니다.

1 [rad]

오답 함정 분석

전달함수의 분모 상수항을 그대로 대역폭으로 착각한 오답입니다.

1.5 [rad]

오답 함정 분석

대역폭 계산 시 수식을 잘못 전개하여 도출된 오답입니다.

2 [rad]

오답 함정 분석

전달함수의 s의 계수를 그대로 대역폭으로 착각한 오답입니다.

자주 묻는 질문

대역폭(Bandwidth)의 정의가 무엇인가요?

대역폭은 시스템의 주파수 응답 크기가 직류(DC) 이득의

\frac{1}{2}

배(약 0.707배, -3dB)로 감소하는 주파수를 의미합니다.

1차 지연 요소

\frac{1}{T s + 1}

에서 대역폭을 바로 구하는 공식이 있나요?

네, 1차 지연 요소

\frac{1}{T s + 1}

의 대역폭

ω_{b}

는 시정수

T

의 역수인

\frac{1}{T}

로 계산할 수 있습니다. 이 문제에서는

T = 2

이므로

ω_{b} = \frac{1}{2} = 0.5

[rad/s]가 됩니다.

이 문제 바로 풀기