전기력선

전기기사 필기 2003년 1회 17번

Q문제

\sum_{i = 1}^{n} Q_{i} cos θ_{i} = C

(일정)이란 전기력선 방정식이 성립할 수 있는 조건 중 틀린 것은?

유사 문제 링크

선택지 분석

점전하

Q_{i}

가 일직선상에 있어야 한다.

점전하들이 동일 직선상에 위치해야만 각도

θ

를 기준으로 한 대칭성이 확보되어 해당 방정식이 유도됩니다.

점전하

Q_{i}

가 시간적으로 불변이어야 한다.

정전계의 기본 가정에 따라 전하량이 시간에 따라 변하지 않아야 전기력선의 분포가 일정하게 유지됩니다.

상수

C

는 주위 매질에 관계없이 일정하다.

상수

C

는 매질의 유전율에 따라 결정되는 값이므로 매질에 관계없이 일정하다는 설명은 틀린 조건입니다.

•

Step 1: 전기력선의 정의와 매질의 관계를 파악합니다. 전기력선의 총수

N

은 가우스 정리에 의해

N = \frac{Q}{ϵ}

으로 정의되며, 이는 매질의 유전율

ϵ

에 반비례합니다.

•

Step 2: 방정식의 유도 과정을 검토합니다. 여러 점전하가 일직선상에 있을 때 특정 폐곡면을 통과하는 전속을 계산하여 유도되는 이 방정식에서, 상수

C

는 전계의 세기와 밀접한 관련이 있습니다.

•

Step 3: 매질 변화에 따른 영향을 분석합니다. 전계의 세기

E

는 유전율에 영향을 받으므로, 전기력선의 궤적을 결정하는 상수

C

역시 매질의 특성에 따라 변하게 됩니다.

점전하의 주위공간은 유전율이 같아야 한다.

매질이 균일하지 않으면 경계면에서 전기력선의 굴절이 발생하여 수식의 연속성이 깨지게 됩니다.

이 방정식은 주로 어떤 경우에 사용되나요?

여러 개의 점전하가 일직선상에 배치되어 있을 때, 그 주위에 형성되는 전기력선의 모양을 수학적인 곡선 방정식으로 나타내기 위해 사용합니다.

상수

C

가 매질에 따라 변하는 이유는 무엇인가요?

전기력선은 전하량뿐만 아니라 매질의 유전율에 따라 그 수와 밀도가 결정되기 때문입니다. 유전율이 커지면 전기력선의 수는 줄어들게 됩니다.