$\Delta$결선을 Y결선으로 변환하는 공식은 무엇인가요?

$\Delta$결선을 Y결선으로 변환할 때, 특정 단자의 Y결선 저항은 해당 단자에 연결된 두 $\Delta$결선 저항의 곱을 $\Delta$결선 저항 세 개의 합으로 나눈 값입니다. (예: $R_a = \frac{R_{ab} R_{ca}}{R_{ab} + R_{bc} + R_{ca}}$)

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전기기사 필기 2022년 2회 77번

Q: Y결선을 $\Delta$결선으로 변환할 때 분모에는 어떤 저항이 들어가나요?

구하고자 하는 $\Delta$결선의 저항과 마주 보는(대항하는) Y결선의 저항이 분모에 들어갑니다. 예를 들어 $R_{ab}$를 구할 때는 마주 보는 $R_c$가 분모가 됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

그림 (a)의 Y결선 회로를 그림 (b)의

Δ

결선회로로 등가 변환했을 때

R_{ab}, R_{b c}, R_{c a}

는 각각 몇

Ω

인가? (단,

R_{a} = 2Ω, R_{b} = 3Ω, R_{c} = 4Ω

)

유사 문제 링크

2020-1-q74 2013-1-q66 2021-1-q76 2021-1-q72 2021-3-q75

선택지 분석

R_{ab} = \frac{6}{9}, R_{b c} = \frac{12}{9}, R_{c a} = \frac{9}{8}

오답 함정 분석

Δ

결선을 Y결선으로 변환하는 공식을 잘못 적용하거나 분모와 분자를 혼동하여 도출된 오답입니다.

R_{ab} = \frac{1}{3}, R_{b c} = 1, R_{c a} = \frac{1}{2}

오답 함정 분석

저항의 역수 합 등을 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

R_{ab} = \frac{13}{2}, R_{b c} = 13, R_{c a} = \frac{26}{3}

정답 상세 해설

Y결선을

Δ

결선으로 변환하는 공식을 적용하여 각 저항값을 계산합니다.

•

Step 1. 분자에 해당하는 두 저항의 곱의 합을 계산합니다.

R_{a} R_{b} + R_{b} R_{c} + R_{c} R_{a} = (2 \times 3) + (3 \times 4) + (4 \times 2) = 6 + 12 + 8 = 26

입니다.

•

Step 2.

R_{ab}

를 계산합니다.

R_{ab} = \frac{R _{a} R _{b} + R _{b} R _{c} + R _{c} R _{a}}{R _{c}} = \frac{26}{4} = \frac{13}{2} Ω

입니다.

•

Step 3.

R_{b c}

를 계산합니다.

R_{b c} = \frac{R _{a} R _{b} + R _{b} R _{c} + R _{c} R _{a}}{R _{a}} = \frac{26}{2} = 13Ω

입니다.

•

Step 4.

R_{c a}

를 계산합니다.

R_{c a} = \frac{R _{a} R _{b} + R _{b} R _{c} + R _{c} R _{a}}{R _{b}} = \frac{26}{3} Ω

입니다.

R_{ab} = \frac{11}{3}, R_{b c} = 11, R_{c a} = \frac{11}{2}

오답 함정 분석

분자 계산 시 덧셈과 곱셈을 혼동하여 잘못된 값을 도출한 오답입니다.

자주 묻는 질문

Y결선을

Δ

결선으로 변환할 때 분모에는 어떤 저항이 들어가나요?

구하고자 하는

Δ

결선의 저항과 마주 보는(대항하는) Y결선의 저항이 분모에 들어갑니다. 예를 들어

R_{ab}

를 구할 때는 마주 보는

R_{c}

가 분모가 됩니다.

Δ

결선을 Y결선으로 변환하는 공식은 무엇인가요?

Δ

결선을 Y결선으로 변환할 때, 특정 단자의 Y결선 저항은 해당 단자에 연결된 두

Δ

결선 저항의 곱을

Δ

결선 저항 세 개의 합으로 나눈 값입니다. (예:

R_{a} = \frac{R _{ab} R _{c a}}{R _{ab} + R _{b c} + R _{c a}}

)

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