$\Delta-Y$ 결선 변환 공식은 어떻게 되나요?

$\Delta$ 회로를 Y 회로로 변환할 때, Y 회로의 각 임피던스는 $\Delta$ 회로에서 해당 노드에 연결된 두 임피던스의 곱을 $\Delta$ 회로의 전체 임피던스 합으로 나눈 값과 같습니다. 즉, $Z_a = \frac{Z_{ab}Z_{ca}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}}$ 입니다.

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전기기사 필기 2021년 1회 76번

Q: 임피던스 계산 시 허수 $j$의 곱셈은 어떻게 처리하나요?

$j \times j = j^2 = -1$이 됨을 주의해야 합니다. 예를 들어 $j6 \times j2 = j^2 12 = -12$로 계산됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

그림과 같이

Δ

회로를 Y회로로 등가 변환하였을 때 임피던스

Z_{a} [Ω]

는?

유사 문제 링크

2021-1-q72 2021-3-q75 2021-3-q79 2020-3-q80 2021-2-q75

선택지 분석

오답 함정 분석

Δ - Y

변환 공식을 잘못 적용하거나 단순 덧셈으로 계산한 오답입니다.

- 3 + j 6

정답 상세 해설

Δ - Y

결선 변환 공식을 이용하여 임피던스

Z_{a}

를 구합니다.

•

Step 1:

Δ

회로를 구성하는 각 변의 임피던스를 확인합니다.

Z_{ab} = j 6 [Ω]

Z_{b c} = - j 8 [Ω]

Z_{c a} = 4 + j 2 [Ω]

입니다.

•

Step 2:

Δ

회로의 전체 임피던스 합을 계산합니다.

\sum Z = Z_{ab} + Z_{b c} + Z_{c a} = j 6 - j 8 + (4 + j 2) = 4 [Ω]

입니다.

•

Step 3:

Δ - Y

변환 공식을 적용하여

Z_{a}

를 계산합니다.

Z_{a} = \frac{Z _{ab} \times Z _{c a}}{\sum Z} = \frac{j 6 \times ( 4 + j 2 )}{4} = \frac{- 12 + j 24}{4} = - 3 + j 6 [Ω]

입니다.

4 - j 8

오답 함정 분석

다른 노드의 임피던스를 구하거나 부호를 잘못 계산한 오답입니다.

6 + j 8

오답 함정 분석

임피던스 곱셈 과정에서 허수 단위

j^{2} = - 1

을 고려하지 않아 부호가 틀린 오답입니다.

자주 묻는 질문

Δ - Y

결선 변환 공식은 어떻게 되나요?

Δ

회로를 Y 회로로 변환할 때, Y 회로의 각 임피던스는

Δ

회로에서 해당 노드에 연결된 두 임피던스의 곱을

Δ

회로의 전체 임피던스 합으로 나눈 값과 같습니다. 즉,

Z_{a} = \frac{Z _{ab} Z _{c a}}{Z _{ab} + Z _{b c} + Z _{c a}}

입니다.

임피던스 계산 시 허수

j

의 곱셈은 어떻게 처리하나요?

j \times j = j^{2} = - 1

이 됨을 주의해야 합니다. 예를 들어

j 6 \times j 2 = j^{2} 12 = - 12

로 계산됩니다.

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