블록선도와 신호흐름 선도

전기기사 필기 2022년 1회 66번

Q문제

66. 그림과 같은 블록선도의 전달함수

\frac{C ( s )}{R ( s )}

는?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{G ( s ) H _{1} ( s ) H _{2} ( s )}{1 + G ( s ) H _{1} ( s ) H _{2} ( s )}

전향 경로와 피드백 경로의 이득을 잘못 곱하여 계산한 오답입니다.

\frac{G ( s )}{1 + G ( s ) H _{1} ( s ) H _{2} ( s )}

병렬로 연결된 피드백 요소

H_{1} (s)

와

H_{2} (s)

를 더하지 않고 곱하여 계산한 오답입니다.

\frac{G ( s )}{1 - G ( s ) ( H _{1} ( s ) + H _{2} ( s ))}

피드백 신호의 부호가 마이너스(-)인 부궤환임에도 플러스(+)인 정궤환으로 잘못 적용하여 분모의 부호가 틀린 오답입니다.

\frac{G ( s )}{1 + G ( s ) ( H _{1} ( s ) + H _{2} ( s ))}

주어진 블록선도는 전향 경로 1개와 부궤환(Negative Feedback) 루프 2개로 구성되어 있습니다.

•

Step 1: 전향 경로 이득(G)을 구합니다. 전향 경로는

R (s)

에서

C (s)

로 가는 단일 경로이며, 이득은

G (s)

입니다.

•

Step 2: 피드백 루프 이득(L)을 구합니다. 첫 번째 피드백 루프는

G (s)

를 거쳐

H_{1} (s)

로 돌아오며 부호가 마이너스이므로

L_{1} = - G (s) H_{1} (s)

입니다. 두 번째 피드백 루프는

G (s)

를 거쳐

H_{2} (s)

로 돌아오며 부호가 마이너스이므로

L_{2} = - G (s) H_{2} (s)

입니다.

•

Step 3: 메이슨의 이득 공식을 적용하여 전체 전달함수를 구합니다. 전달함수

M (s) = \frac{G}{1 - ( L _{1} + L _{2} )}

입니다. 따라서

M (s) = \frac{G ( s )}{1 - ( - G ( s ) H _{1} ( s ) - G ( s ) H _{2} ( s ))} = \frac{G ( s )}{1 + G ( s ) ( H _{1} ( s ) + H _{2} ( s ))}

가 됩니다.

피드백 루프가 여러 개일 때 전달함수는 어떻게 구하나요?

메이슨의 이득 공식을 사용하거나 블록선도를 축약하여 구합니다. 병렬로 연결된 피드백 요소들은 서로 더하여 하나의 피드백 요소로 간주할 수 있습니다.

전달함수 분모의 부호는 어떻게 결정되나요?

피드백 신호가 합산점에서 빼기(-)로 들어가는 부궤환(Negative Feedback)인 경우 분모의 부호는 플러스(+)가 되며, 더하기(+)로 들어가는 정궤환(Positive Feedback)인 경우 마이너스(-)가 됩니다.