근궤적과 자동제어의 보상

전기기사 필기 2019년 1회 67번

개루프 전달함수 $G(s)H(s)$에서 분모를 0으로 만드는 $s$의 값이 극점이며, 분자를 0으로 만드는 $s$의 값이 영점입니다.

Q문제

G (s) H (s) = \frac{K ( s - 1 )}{s ( s + 1 ) ( s - 4 )}

에서 점근선의 교차점을 구하면?

유사 문제 링크

선택지 분석

- 1

극점의 총합과 영점의 총합의 부호를 반대로 계산하거나, 분모의 극점 개수와 영점 개수의 차이를 잘못 적용한 오답입니다.

0

극점과 영점의 합을 잘못 계산하여 분자가 0이 나온 것으로 착각한 오답입니다.

1

점근선의 교차점은 (극점의 총합 - 영점의 총합) / (극점의 개수 - 영점의 개수) 공식으로 계산합니다.

•

Step 1: 주어진 개루프 전달함수에서 극점과 영점의 위치 및 개수를 파악합니다. 분모가 0이 되는 극점은

s = 0, - 1, 4

이므로 극점의 개수

P = 3

이고, 총합은

0 + (- 1) + 4 = 3

입니다. 분자가 0이 되는 영점은

s = 1

이므로 영점의 개수

Z = 1

이고, 총합은

1

입니다.

•

Step 2: 점근선의 교차점 공식을 적용합니다.

σ_{a} = \frac{\sum 극점 - \sum 영점}{P - Z} = \frac{3 - 1}{3 - 1} = \frac{2}{2} = 1

입니다.

•

따라서 점근선의 교차점은 1입니다.

2

분모인 (극점의 개수 - 영점의 개수)를 1로 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

점근선의 교차점을 구하는 공식은 무엇인가요?

점근선의 교차점은 (극점의 총합 - 영점의 총합)을 (극점의 개수 - 영점의 개수)로 나눈 값으로 구합니다.

극점과 영점은 어떻게 찾나요?

개루프 전달함수

G (s) H (s)

에서 분모를 0으로 만드는

s

의 값이 극점이며, 분자를 0으로 만드는

s

의 값이 영점입니다.