안정도판별법
전기기사 필기 2019년 1회 62번
| 과목 / 챕터 | 회로이론 및 제어공학 / 제어공학 |
|---|---|
| 인지 유형 | calculation |
| 난이도 | Level 3 |
Q문제
특성 방정식 중에서 안정된 시스템인 것은?
선택지 분석
2s^3 + 3s^2 + 4s + 5 = 0
정답 상세 해설
루스-후르비츠(Routh-Hurwitz) 안정도 판별법에 따라 제1열의 모든 요소가 양수이므로 안정된 시스템입니다.
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Step 1: 특성방정식의 모든 계수가 존재하고 부호가 같은지 확인합니다. 주어진 방정식은 모든 계수가 양수입니다.
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Step 2: 루스 배열(Routh array)을 작성합니다. s^3 행은 2와 4, s^2 행은 3과 5입니다.
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Step 3: s^1 행의 값을 계산합니다. (3 × 4 - 2 × 5) / 3 = 2/3 입니다.
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Step 4: s^0 행의 값을 계산합니다. 값은 5입니다.
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Step 5: 루스 배열의 제1열 요소(2, 3, 2/3, 5)에 부호 변화가 없으므로 이 시스템은 안정합니다.
2
s^4 + 3s^3 - s^2 + s + 10 = 0
오답 함정 분석
특성방정식의 s^2 계수가 음수(-1)이므로 부호 변화가 존재하여 불안정한 시스템입니다.
3
s^5 + s^3 + 2s^2 + 4s + 3 = 0
오답 함정 분석
특성방정식에서 s^4 항이 누락되어 계수가 0이므로 불안정한 시스템입니다.
4
s^4 - 2s^3 - 3s^2 + 4s + 5 = 0
오답 함정 분석
특성방정식의 s^3 및 s^2 계수가 음수이므로 부호 변화가 존재하여 불안정한 시스템입니다.
자주 묻는 질문
Q.
루스-후르비츠 안정도 판별법에서 시스템이 안정하기 위한 필요조건은 무엇인가요?
특성방정식의 모든 차수의 항이 존재해야 하며, 모든 계수의 부호가 같아야 합니다.
Q.
루스 배열의 제1열에서 부호 변화가 의미하는 것은 무엇인가요?
제1열에서 부호가 변화한 횟수만큼 s-평면의 우반면에 특성근이 존재한다는 것을 의미하며, 이는 시스템이 불안정함을 나타냅니다.