정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2022년 1회 65번

저주파 대역에서 이득이 일정한 구간의 값이 20\log_{10} K (dB)가 됩니다. 이 문제에서는 20dB이므로 K=10이 됩니다.

이득 곡선의 기울기가 변하는 지점의 주파수가 절점 주파수입니다. 기울기가 -20dB/dec만큼 감소하면 분모에 1차 극점이 추가된 것을 의미합니다.

Q문제

65. 그림과 같은 보드선도의 이득선도를 갖는 제어시스템의 전달함수는?

유사 문제 링크

선택지 분석

G (s) = \frac{10}{( s + 1 ) ( s + 10 )}

저주파 이득이 0dB가 되어 주어진 보드선도의 20dB와 일치하지 않습니다.

G (s) = \frac{10}{( s + 1 ) ( 10 s + 1 )}

주어진 보드선도의 저주파 이득과 절점 주파수를 분석하면 전달함수는 G(s) = \frac{10}{(s+1)(10s+1)}입니다.

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Step 1: 저주파 대역(\omega < 0.1)에서의 이득이 20dB이므로, 비례 상수 K는 20\log_{10} K = 20에서 K = 10입니다.

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Step 2: 주파수 \omega = 0.1 rad/s에서 이득 곡선이 꺾이며 기울기가 -20dB/dec로 변하므로, 분모에 (1 + \frac{s}{0.1}) = (10s + 1) 항이 존재합니다.

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Step 3: 주파수 \omega = 1 rad/s에서 기울기가 추가로 감소하여 -40dB/dec가 되므로, 분모에 (1 + \frac{s}{1}) = (s + 1) 항이 존재합니다.

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Step 4: 위 조건들을 모두 조합하면 구하고자 하는 전달함수는 G(s) = \frac{10}{(s+1)(10s+1)}가 됩니다.

G (s) = \frac{20}{( s + 1 ) ( s + 10 )}

저주파 이득이 약 6dB가 되어 주어진 보드선도의 20dB와 일치하지 않습니다.

G (s) = \frac{20}{( s + 1 ) ( 10 s + 1 )}

저주파 이득이 약 26dB가 되어 주어진 보드선도의 20dB와 일치하지 않습니다.

보드선도에서 저주파 이득을 통해 비례 상수를 어떻게 구하나요?

저주파 대역에서 이득이 일정한 구간의 값이 20\log_{10} K (dB)가 됩니다. 이 문제에서는 20dB이므로 K=10이 됩니다.

절점 주파수는 그래프에서 어떻게 찾나요?

이득 곡선의 기울기가 변하는 지점의 주파수가 절점 주파수입니다. 기울기가 -20dB/dec만큼 감소하면 분모에 1차 극점이 추가된 것을 의미합니다.