옴의 법칙 미분형에서 도전율($\sigma$)을 사용하면 어떻게 표현되나요?

도전율을 사용하면 $i = \sigma E$로 간단하게 표현됩니다. 문제에서는 저항률($\rho$)을 조건으로 주었기 때문에 역수 관계를 이용해 $i = (1/\rho) E$로 변환한 것입니다.

전류에 관련된 제현상

전기기사 필기 2017년 1회 12번

Q: 전류밀도 $i$의 단위는 무엇인가요?

전류밀도의 단위는 $[A/m^2]$입니다. 이는 단위 면적당 흐르는 전류를 의미합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전계의 특수 해법 및 전류
인지 유형	memory
난이도	Level 2

Q문제

옴의 법칙을 미분형태로 표시하면? (단,

i

는 전류밀도이고,

ρ

는 저항률,

E

는 전계이다.)

유사 문제 링크

2017-1-q19 2011-1-q13 2016-1-q10 2016-1-q19 2012-1-q11

선택지 분석

i = (1/ ρ) \times E

정답 상세 해설

옴의 법칙의 미분형은 전류밀도(

i

)가 도전율(

σ

)과 전계(

E

)의 곱에 비례한다는 원리에서 시작합니다. 즉,

i = σ E

입니다.

•

Step 1: 도전율과 저항률의 관계를 파악합니다. 도전율(

σ

)은 저항률(

ρ

)의 역수이므로

σ = 1/ ρ

가 성립합니다.

•

Step 2: 위 관계식을 미분형 옴의 법칙 기본식에 대입합니다.

i = σ E

식의

σ

자리에

1/ ρ

를 대입하면

i = (1/ ρ) E

가 도출됩니다.

•

Step 3: 따라서 전류밀도는 전계에 비례하고 저항률에 반비례하는 형태인

i = (1/ ρ) \times E

로 표시하는 것이 옳습니다.

i = ρE

오답 함정 분석

전류밀도는 저항률에 반비례해야 하므로 곱셈 형태인

i = ρE

는 물리적으로 성립하지 않습니다.

i = div E

오답 함정 분석

div E = ρ / ϵ

은 가우스 법칙의 미분형으로, 전계의 발산과 전하 밀도의 관계를 나타내는 식입니다.

i = \nabla \times E

오답 함정 분석

\nabla \times E = 0

은 정전계에서 전계의 회전이 0임을 나타내는 보존장의 성질이며 옴의 법칙과는 무관합니다.

자주 묻는 질문

옴의 법칙 미분형에서 도전율(

σ

)을 사용하면 어떻게 표현되나요?

도전율을 사용하면

i = σ E

로 간단하게 표현됩니다. 문제에서는 저항률(

ρ

)을 조건으로 주었기 때문에 역수 관계를 이용해

i = (1/ ρ) E

로 변환한 것입니다.

전류밀도

i

의 단위는 무엇인가요?

전류밀도의 단위는

[A / m^{2}]

입니다. 이는 단위 면적당 흐르는 전류를 의미합니다.

이 공식은 어떤 경우에 주로 사용되나요?

도체 내부의 국부적인 지점에서 전계와 전류의 관계를 해석할 때 사용하며, 회로 전체의 전압과 전류를 다루는 거시적 옴의 법칙(

V = I R

)의 기초가 됩니다.

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