저항률 및 도전율

전기기사 필기 2017년 1회 19번

Q: 저항과 정전용량은 어떤 관계가 있나요?

임의의 도체계에서 저항 $R$과 정전용량 $C$의 곱은 매질의 고유저항 $\rho$와 유전율 $\epsilon$의 곱과 같습니다. 즉, $RC = \rho\epsilon$ 이 성립합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전계의 특수 해법 및 전류
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

구리로 만든 지름

20 [c m]

의 반구에 물을 채우고 그 중에 지름

10 [c m]

의 구를 띄운다. 이 때에 두 개의 구가 동심구라면 두 구 사이의 저항은 약 몇

[Ω]

인가? (단, 물의 도전율은

1 0^{- 3} [℧ / m]

라 하고, 물이 충만 되어 있다고 한다)

유사 문제 링크

2011-1-q13 2016-1-q10 2016-1-q19 2012-1-q11 2018-2-q6

선택지 분석

1590

정답 상세 해설

동심 반구 사이의 저항은 고유저항과 정전용량의 관계식(

R C = ρ ϵ

)을 이용하여 계산합니다.

•

Step 1: 동심 반구의 정전용량

C

구하기 - 문제에서 반구에 물을 채우고 구를 띄웠으므로, 물이 채워진 공간은 반구 형태가 됩니다. - 동심 반구의 정전용량은 온전한 동심구의 절반이므로

C = \frac{2 π ϵ}{\frac{1}{r _{1}} - \frac{1}{r _{2}}}

입니다. - 안쪽 구의 반지름

r_{1} = 5 [c m] = 0.05 [m]

, 바깥쪽 반구의 반지름

r_{2} = 10 [c m] = 0.1 [m]

입니다.

•

Step 2: 저항

R

과 정전용량

C

의 관계식 적용하기 - 매질의 도전율을

k

라고 할 때, 고유저항

ρ = \frac{1}{k}

이므로

R C = \frac{ϵ}{k}

가 성립합니다. - 따라서 동심 반구 사이의 저항

R = \frac{ϵ}{k C} = \frac{\frac{1}{r _{1}} - \frac{1}{r _{2}}}{2 π k}

가 됩니다.

•

Step 3: 주어진 수치를 대입하여 저항 계산하기 -

R = \frac{\frac{1}{0.05} - \frac{1}{0.1}}{2 π \times 1 0 ^{- 3}} = \frac{20 - 10}{2 π \times 1 0 ^{- 3}} = \frac{10}{2 π \times 1 0 ^{- 3}}

R = \frac{10000}{2 π} = \frac{5000}{π} \approx 1591.55 [Ω]

- 따라서 두 구 사이의 저항은 약

1590 [Ω]

입니다.

2590

오답 함정 분석

정전용량과 저항의 관계식을 잘못 적용하거나 계산 과정에서 오류가 발생한 오답입니다.

2800

오답 함정 분석

반지름과 지름을 혼동하여 수치를 잘못 대입한 결과로 도출된 오답입니다.

3180

오답 함정 분석

동심 반구의 저항 공식을

R = \frac{\frac{1}{r _{1}} - \frac{1}{r _{2}}}{π k}

로 잘못 적용하여 계산한 오답입니다.

자주 묻는 질문

왜 온전한 동심구가 아닌 동심 반구의 공식을 사용하나요?

문제에서 구리로 만든 반구에 물을 채우고 그 위에 구를 띄웠다고 명시했으므로, 실제로 전류가 흐르는 물이 채워진 공간은 반구 형태가 되기 때문입니다.

저항과 정전용량은 어떤 관계가 있나요?

임의의 도체계에서 저항

R

과 정전용량

C

의 곱은 매질의 고유저항

ρ

와 유전율

ϵ

의 곱과 같습니다. 즉,

R C = ρ ϵ

이 성립합니다.

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