전기영상법

전기기사 필기 2014년 1회 14번

Q: 선전하와 점전하의 정전력 공식은 어떻게 다른가요?

점전하 간의 힘은 거리의 제곱($r^2$)에 반비례하지만, 무한 선전하 간의 힘은 거리($r$)에 반비례하는 특성을 가집니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전계의 특수 해법 및 전류
인지 유형	memory
난이도	Level 2

Q문제

대지면에 높이

h

로 평행하게 가설된 매우 긴 선전하가 지면으로부터 받는 힘은?

유사 문제 링크

2016-1-q15 2017-1-q12 2017-1-q19 2011-1-q13 2016-1-q10

선택지 분석

h^{2}

에 비례한다.

오답 함정 분석

점전하와 평면 도체 사이의 힘이 거리의 제곱에 반비례하는 특성을 비례 관계로 오인한 설명입니다.

h^{2}

에 반비례한다.

오답 함정 분석

무한 평면과 점전하 사이의 정전력 공식을 선전하의 경우에 잘못 적용한 결과입니다.

h

에 비례한다.

오답 함정 분석

선전하와 영상 선전하 사이의 거리가 멀어질수록 상호작용하는 힘은 감소하므로 비례 관계는 성립하지 않습니다.

h

에 반비례한다.

정답 상세 해설

전기영상법을 적용하여 대지면을 경계로 반대 부호의 영상 선전하가 존재한다고 가정합니다.

•

Step 1: 지면으로부터

h

높이에 있는 선전하

+ ρ_{L}

에 대응하여, 지면 아래

h

거리에 영상 선전하

- ρ_{L}

을 배치합니다.

•

Step 2: 두 선전하 사이의 최단 거리

r

은

2 h

가 됩니다.

•

Step 3: 무한 병행 선전하 사이에 작용하는 단위 길이당 정전력 공식

F = \frac{ρ _{L} \cdot ( - ρ _{L} )}{2 π ϵ _{0} r}

을 이용합니다.

•

Step 4: 거리

r

에

2 h

를 대입하면

F = - \frac{ρ _{L}^{2}}{4 π ϵ _{0} h}

가 되어, 힘의 크기는 높이

h

에 반비례함을 알 수 있습니다.

자주 묻는 질문

전기영상법에서 영상 전하의 위치는 어떻게 결정되나요?

도체 평면을 거울면으로 생각하여, 실제 전하가 도체면에서 떨어진 거리만큼 반대편 같은 거리 지점에 영상 전하를 배치합니다.

선전하와 점전하의 정전력 공식은 어떻게 다른가요?

점전하 간의 힘은 거리의 제곱(

r^{2}

)에 반비례하지만, 무한 선전하 간의 힘은 거리(

r

)에 반비례하는 특성을 가집니다.

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