저항률 및 도전율
전기기사 필기 2016년 1회 15번
| 과목 / 챕터 | 전기자기학 / 전계의 특수 해법 및 전류 |
|---|---|
| 인지 유형 | calculation |
| 난이도 | Level 2 |
Q문제
전선을 균일하게 2배의 길이로 당겨 늘였을 때 전선의 체적이 불변이라면 저항은 몇 배가 되는가?
선택지 분석
1
2
오답 함정 분석
단면적의 변화를 고려하지 않고 길이만 2배 증가했다고 가정하여 저항이 2배가 된다고 착각한 오답입니다.
4
정답 상세 해설
전선의 체적이 일정할 때 길이를 2배로 늘이면 저항은 4배가 됩니다.
•
Step 1: 저항의 기본 공식 확인. 저항 R은 고유저항 \rho, 길이 l, 단면적 A에 대해 R = \rho \frac{l}{A}로 표현됩니다.
•
Step 2: 체적 불변 조건 적용. 전선의 체적 V는 단면적과 길이의 곱인 V = A \cdot l입니다. 길이를 2배로 늘였을 때(l' = 2l), 체적이 불변이므로 새로운 단면적 A'는 A' = \frac{V}{l'} = \frac{A \cdot l}{2l} = \frac{1}{2}A가 됩니다.
•
Step 3: 새로운 저항 계산. 새로운 저항 R'은 R' = \rho \frac{l'}{A'} = \rho \frac{2l}{\frac{1}{2}A} = 4 \rho \frac{l}{A} = 4R이 됩니다. 따라서 저항은 기존의 4배가 됩니다.
3
6
오답 함정 분석
길이 증가와 단면적 감소의 비례 관계를 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.
4
8
오답 함정 분석
길이의 세제곱에 비례한다고 잘못된 공식을 적용하여 도출된 오답입니다.
자주 묻는 질문
Q.
체적이 일정하다는 조건이 없으면 저항은 어떻게 되나요?
체적 불변 조건이 없다면 단면적이 어떻게 변하는지 알 수 없으므로 저항의 변화를 정확히 계산할 수 없습니다. 일반적으로 전선을 당겨 늘이는 상황에서는 체적이 일정하다고 가정합니다.
Q.
저항은 항상 길이의 제곱에 비례하나요?
아닙니다. 체적이 일정하게 유지되면서 길이가 변하는 특수한 경우에만 저항이 길이의 제곱에 비례하게 됩니다. 일반적인 경우에는 길이에만 비례합니다.