간격이 $d(\text{m})$이고 면적이 $S(\text{m}^2)$인 평행판 커패시터의 전극 사이에 유전율이 $\epsilon$인 유전체를 넣고 전극 간에 $V(\text{V})$의 전압을 가했을 때, 이 커패시터의 전극판을 떼어내는데 필요한 힘의 크기($\text{N}$)는?

$\frac{1}{2} \epsilon \frac{V^2}{d^2} S$

$\frac{1}{2} \frac{dV^2}{\epsilon S}$

$\frac{1}{2} \frac{V}{\epsilon d} S$

$\frac{1}{2} \epsilon \frac{V^2}{d^2} S$

도체 간에 작용하는 정전력

전기기사 필기 2021년 3회 8번

Q: 단위 면적당 힘 공식에서 전계 $E$ 대신 전속밀도 $D$를 사용하면 어떻게 되나요?

전속밀도 $D = \epsilon E$이므로, 단위 면적당 힘 $f = \frac{1}{2} \epsilon E^2 = \frac{D^2}{2\epsilon} = \frac{1}{2} E D$로 표현할 수 있습니다.

Q: 전압이 일정할 때 전극 간격을 절반으로 줄이면 흡인력은 어떻게 되나요?

힘 $F$는 간격 $d$의 제곱에 반비례하므로, 간격을 절반으로 줄이면 흡인력은 4배로 증가합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 도체계
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

간격이

d (m)

이고 면적이

S (m^{2})

인 평행판 커패시터의 전극 사이에 유전율이

ϵ

인 유전체를 넣고 전극 간에

V (V)

의 전압을 가했을 때, 이 커패시터의 전극판을 떼어내는데 필요한 힘의 크기(

N

)는?

유사 문제 링크

2009-1-q17 2019-1-q20 2009-1-q11 2010-3-q19 2013-1-q11

선택지 분석

\frac{1}{2} \frac{V ^{2}}{d ^{2} S}

오답 함정 분석

유전율

ϵ

이 누락되었으며, 면적

S

가 분모에 위치하여 정전 흡인력 공식과 일치하지 않습니다.

\frac{1}{2} \frac{d V ^{2}}{ϵ S}

오답 함정 분석

유전율

ϵ

과 면적

S

가 분모에 위치하고, 간격

d

가 분자에 위치하여 물리적 차원이 맞지 않습니다.

\frac{1}{2} \frac{V}{ϵ d} S

오답 함정 분석

전압

V

가 제곱 형태가 아니며, 유전율

ϵ

이 분모에 위치하여 올바른 수식이 아닙니다.

\frac{1}{2} ϵ \frac{V ^{2}}{d ^{2}} S

정답 상세 해설

평행판 커패시터의 전극판 사이에 작용하는 정전 흡인력 공식을 통해 힘의 크기를 도출할 수 있습니다.

•

Step 1: 단위 면적당 작용하는 정전 흡인력

f

는

f = \frac{1}{2} ϵ E^{2} (N/m^{2})

입니다.

•

Step 2: 전계의 세기

E

는 인가전압

V

와 전극 간격

d

의 관계에 의해

E = \frac{V}{d} (V/m)

로 표현됩니다.

•

Step 3: 전체 힘

F

는 단위 면적당 힘

f

에 전극판의 면적

S

를 곱한 값이므로,

F = f \times S = \frac{1}{2} ϵ (\frac{V}{d})^{2} S = \frac{1}{2} ϵ \frac{V ^{2}}{d ^{2}} S (N)

가 됩니다.

자주 묻는 질문

평행판 커패시터에서 전극판을 떼어내는데 필요한 힘은 무엇을 의미하나요?

전극판 사이에 작용하는 정전 흡인력과 크기가 같고 방향이 반대인 힘을 의미합니다. 두 전극판은 서로 다른 극성으로 대전되어 있으므로 서로 끌어당기는 힘이 발생합니다.

단위 면적당 힘 공식에서 전계

E

대신 전속밀도

D

를 사용하면 어떻게 되나요?

전속밀도

D = ϵ E

이므로, 단위 면적당 힘

f = \frac{1}{2} ϵ E^{2} = \frac{D ^{2}}{2 ϵ} = \frac{1}{2} E D

로 표현할 수 있습니다.

전압이 일정할 때 전극 간격을 절반으로 줄이면 흡인력은 어떻게 되나요?

힘

F

는 간격

d

의 제곱에 반비례하므로, 간격을 절반으로 줄이면 흡인력은 4배로 증가합니다.

이 문제 바로 풀기