도체계의 정전에너지
전기기사 필기 2009년 1회 17번
| 과목 / 챕터 | 전기자기학 / 진공 중의 도체계 |
|---|---|
| 인지 유형 | calculation |
| 난이도 | Level 4 |
Q문제
대전된 도체구 A를 반지름이 2배가 되는 대전되어 있지 않는 도체구 B에 접속하면 도체구 A는 처음 갖고 있던 전계 에너지의 얼마가 손실되겠는가?
선택지 분석
1
3/2
오답 함정 분석
에너지 손실 비율은 1을 초과할 수 없으나, 계산 과정의 오류로 1보다 큰 값을 도출한 오답입니다.
2/3
정답 상세 해설
두 도체구를 접속할 때 발생하는 전체 정전에너지의 손실량은 처음 도체구 A가 가지고 있던 에너지의 2/3입니다.
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Step 1: 접속 전 도체구 A의 정전에너지 계산
- 도체구 A의 반지름을 a, 전하량을 Q라 하면 정전용량 C_A = 4πε_0a 입니다.
- 처음 도체구 A가 가지고 있던 정전에너지 W_1 = Q^2 / (2C_A) 입니다.
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Step 2: 접속 후 전체 정전용량 및 정전에너지 계산
- 도체구 B의 반지름은 2a이므로 정전용량 C_B = 4πε_0(2a) = 2C_A 입니다.
- 두 도체구를 접속하면 병렬 연결과 같으므로 전체 정전용량 C_0 = C_A + C_B = 3C_A 가 됩니다.
- 전하량 보존 법칙에 의해 총 전하량은 Q로 일정하므로, 접속 후 전체 정전에너지 W_2 = Q^2 / (2C_0) = Q^2 / (2 × 3C_A) = (1/3)W_1 입니다.
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Step 3: 손실된 에너지 계산
- 접속 시 손실된 에너지는 ΔW = W_1 - W_2 = W_1 - (1/3)W_1 = (2/3)W_1 입니다.
- 따라서 처음 에너지의 2/3가 손실됩니다.
3
5/2
오답 함정 분석
에너지 손실 비율은 1을 초과할 수 없으나, 계산 과정의 오류로 1보다 큰 값을 도출한 오답입니다.
4
2/5
오답 함정 분석
접속 후의 총 정전용량을 잘못 계산하여 에너지 손실 비율을 2/5로 도출한 오답입니다.
자주 묻는 질문
Q.
왜 두 도체구를 접속하면 에너지가 손실되나요?
두 도체구를 접속하면 전위차에 의해 전하가 이동하면서 도선에 전류가 흐르게 됩니다. 이 과정에서 도선의 저항에 의한 줄열(Joule heat)이 발생하거나 전자파 방사 형태로 에너지가 소비되기 때문에 전체 정전에너지가 감소합니다.
Q.
접속 후 도체구 A와 B의 전위는 어떻게 되나요?
두 도체구를 도선으로 접속하면 전하가 이동하여 두 도체구의 전위가 완전히 같아질 때까지 재분배됩니다. 이렇게 같아진 전위를 공통 전위라고 합니다.