단락용량 공식에서 왜 $\sqrt{3}$이 들어가지 않나요?

3상 단락용량 $P_s = \sqrt{3} V I_s$ 이고, 단락전류 $I_s = \frac{E}{Z} = \frac{V}{\sqrt{3} Z}$ 입니다. 이를 대입하면 $P_s = \sqrt{3} V \left(\frac{V}{\sqrt{3} Z}\right) = \frac{V^2}{Z}$ 가 되어 $\sqrt{3}$이 약분되기 때문입니다.

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고장계산과 대책

전기기사 필기 2021년 3회 26번

Q: 전압과 용량의 단위를 어떻게 맞춰서 계산해야 하나요?

전압은 $kV$, 용량은 $MVA$로 주어졌을 때, $V^2$은 $(10^3)^2 = 10^6$이 되고 $MVA$는 $10^6$이므로 단위가 상쇄됩니다. 따라서 $Z = \frac{(154)^2}{3000}$ 으로 바로 계산할 수 있습니다.

과목 / 챕터	전력공학 / 송·배전방식과 설비 및 운용
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

단락용량

3000 M V A

인 모선의 전압이

154 k V

라면 등가 모선 임피던스(

Ω

)는 약 얼마인가?

유사 문제 링크

2021-1-q32 2021-3-q32 2021-3-q27 2022-1-q23 2013-1-q21

선택지 분석

5.81

오답 함정 분석

전압이나 단락용량의 단위를 잘못 적용하거나 계산 실수를 유도한 오답입니다.

6.21

오답 함정 분석

공식을 잘못 적용하여 도출된 잘못된 임피던스 값입니다.

7.91

정답 상세 해설

단락용량과 모선 전압을 이용하여 등가 모선 임피던스를 계산합니다.

•

Step 1: 3상 단락용량 공식

P_{s} = \frac{V ^{2}}{Z}

를 임피던스

Z

에 대해 정리하면

Z = \frac{V ^{2}}{P _{s}}

입니다.

•

Step 2: 주어진 값인 모선 전압

V = 154 kV

, 단락용량

P_{s} = 3000 MVA

를 공식에 대입합니다.

•

Step 3:

Z = \frac{( 154 \times 1 0 ^{3} ) ^{2}}{3000 \times 1 0 ^{6}} = \frac{23716 \times 1 0 ^{6}}{3000 \times 1 0 ^{6}} = \frac{23716}{3000} \approx 7.905Ω

이므로 약

7.91Ω

입니다.

8.71

오답 함정 분석

계산 과정에서 분모와 분자를 혼동하거나 잘못된 상수를 곱하여 도출된 오답입니다.

자주 묻는 질문

단락용량 공식에서 왜

3

이 들어가지 않나요?

3상 단락용량

P_{s} = 3 V I_{s}

이고, 단락전류

I_{s} = \frac{E}{Z} = \frac{V}{3 Z}

입니다. 이를 대입하면

P_{s} = 3 V (\frac{V}{3 Z}) = \frac{V ^{2}}{Z}

가 되어

3

이 약분되기 때문입니다.

전압과 용량의 단위를 어떻게 맞춰서 계산해야 하나요?

전압은

k V

, 용량은

M V A

로 주어졌을 때,

V^{2}

은

(1 0^{3})^{2} = 1 0^{6}

이 되고

M V A

는

1 0^{6}

이므로 단위가 상쇄됩니다. 따라서

Z = \frac{( 154 ) ^{2}}{3000}

으로 바로 계산할 수 있습니다.

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