전기쌍극자

전기기사 필기 2021년 3회 20번

전기쌍극자에 의한 전계의 크기는 거리 $r$의 세제곱에 반비례하여 감소합니다.

전기쌍극자에 의한 전위 $V$는 $V = \frac{M\cos\theta}{4\pi\epsilon_0 r^2}$으로 계산되며, 거리의 제곱에 반비례합니다.

Q문제

쌍극자 모멘트가

M (C \cdot m)

인 전기쌍극자에 의한 임의의 점 P에서의 전계의 크기는 전기쌍극자의 중심에서 축방향과 점 P를 잇는 선분 사이의 각이 얼마일 때 최대가 되는가?

유사 문제 링크

선택지 분석

전기쌍극자에 의한 전계의 크기는 축방향과의 각도

θ

가 0일 때 최대가 됩니다.

•

Step 1: 전기쌍극자에 의한 임의의 점 P에서의 전계의 크기 공식을 확인합니다.

E = \frac{M}{4 π ϵ _{0} r ^{3}} 1 + 3 cos^{2} θ

입니다.

•

Step 2: 전계의 크기가 최대가 되기 위한 조건을 분석합니다. 수식에서

1 + 3 cos^{2} θ

값이 최대가 되어야 하므로,

cos^{2} θ

가 최댓값인 1을 가져야 합니다.

•

Step 3: 조건을 만족하는 각도

θ

를 구합니다.

cos^{2} θ = 1

을 만족하는 각도는

θ = 0

또는

θ = π

입니다. 따라서 주어진 보기 중에서는 0일 때 전계가 최대가 됩니다.

π /2

θ = π /2

일 때

cos^{2} (π /2) = 0

이 되어 전계의 크기는 최소가 됩니다.

π /3

θ = π /3

일 때

cos^{2} (π /3) = 1/4

이 되어 전계의 크기가 최대가 되지 않습니다.

π /4

θ = π /4

일 때

cos^{2} (π /4) = 1/2

이 되어 전계의 크기가 최대가 되지 않습니다.

전기쌍극자에 의한 전계의 크기는 거리에 따라 어떻게 변하나요?

전기쌍극자에 의한 전계의 크기는 거리

r

의 세제곱에 반비례하여 감소합니다.

전기쌍극자에 의한 전위는 어떻게 계산되나요?

전기쌍극자에 의한 전위

V

는

V = \frac{M c o s θ}{4 π ϵ _{0} r ^{2}}

으로 계산되며, 거리의 제곱에 반비례합니다.