정전용량

전기기사 필기 2021년 3회 16번

커패시터의 직렬 연결 시 전체 합성 정전용량의 역수는 각 커패시터의 정전용량 역수의 합과 같습니다. 즉, $1/C_{total} = 1/C_1 + 1/C_2 + 1/C_3$ 공식을 사용하여 계산합니다.

Q문제

내압이

2.0 k V

이고 정전용량이 각각

0.01 μ F, 0.02 μ F, 0.04 μ F

인 3개의 커패시터를 직렬로 연결했을 때 전체 내압은 몇

V

인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

1750

전체 정전용량이나 전하량 계산 과정에서 수식을 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

2000

개별 커패시터의 내압인 2000V를 직렬 연결 시의 전체 내압으로 착각한 오답입니다.

3500

직렬로 연결된 커패시터 회로의 전체 내압은 각 커패시터가 견딜 수 있는 최대 전하량 중 가장 작은 값을 기준으로 결정됩니다.

•

Step 1: 각 커패시터의 최대 축적 전하량 계산 -

Q_{1} = C_{1} \times V = 0.01 μ F \times 2000 V = 20 μ C

Q_{2} = C_{2} \times V = 0.02 μ F \times 2000 V = 40 μ C

Q_{3} = C_{3} \times V = 0.04 μ F \times 2000 V = 80 μ C

직렬 연결 시 모든 커패시터에 동일한 전하량이 축적되므로, 파괴되지 않기 위한 최대 전하량은 가장 작은

20 μ C

입니다.

•

Step 2: 전체 합성 정전용량 계산 -

\frac{1}{C _{t o t a l}} = \frac{1}{C _{1}} + \frac{1}{C _{2}} + \frac{1}{C _{3}} = \frac{1}{0.01} + \frac{1}{0.02} + \frac{1}{0.04} = 100 + 50 + 25 = 175 [μ F^{- 1}]

C_{t o t a l} = \frac{1}{175} μ F

•

Step 3: 전체 내압 계산 -

V_{t o t a l} = \frac{Q _{min}}{C _{t o t a l}} = \frac{20 μ C}{\frac{1}{175} μ F} = 20 \times 175 = 3500 V

4000

가장 작은 전하량이 아닌 다른 커패시터의 전하량을 기준으로 전체 내압을 잘못 계산한 오답입니다.

커패시터를 직렬로 연결할 때 왜 가장 작은 전하량을 기준으로 전체 내압을 구하나요?

직렬 회로에서는 모든 커패시터에 동일한 전하량이 축적됩니다. 따라서 가장 작은 최대 전하량을 가진 커패시터가 먼저 절연 파괴에 도달하므로, 회로 전체를 보호하기 위해 이를 기준으로 전체 내압을 산정해야 합니다.

전체 합성 정전용량은 어떻게 구하나요?

커패시터의 직렬 연결 시 전체 합성 정전용량의 역수는 각 커패시터의 정전용량 역수의 합과 같습니다. 즉,

1/ C_{t o t a l} = 1/ C_{1} + 1/ C_{2} + 1/ C_{3}

공식을 사용하여 계산합니다.