정전용량

전기기사 필기 2021년 1회 3번

매질의 유전율이 $\epsilon$인 경우, 정전용량은 $C = 4\pi\epsilon a$가 됩니다. 진공의 유전율 $\epsilon_0$ 대신 해당 매질의 유전율을 적용하여 계산합니다.

Q문제

반지름

a [m]

인 고립 도체구의 정전용량

[F]

은?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{1}{4 π ϵ _{0} a}

전위 공식에서 전하량을 1로 가정한 형태와 유사하며, 올바른 정전용량 공식이 아닙니다.

\frac{4 π ϵ _{0}}{a}

정전용량 공식에서 반지름

a

가 분모에 위치한 잘못된 수식입니다.

2 π ϵ_{0} a

반지름에 비례하는 상수가

4 π

가 아닌

2 π

로 잘못 표기된 수식입니다.

4 π ϵ_{0} a

반지름이

a [m]

인 고립 도체구의 정전용량은

4 π ϵ_{0} a [F]

입니다.

•

Step 1: 고립 도체구의 전위

V

구하기 반지름이

a

인 도체구에 전하

Q

가 대전되어 있을 때, 도체구 표면의 전위

V

는 다음과 같습니다.

V = \frac{Q}{4 π ϵ _{0} a} [V]

•

Step 2: 정전용량

C

구하기 정전용량의 정의

C = \frac{Q}{V}

에 Step 1의 전위

V

를 대입합니다.

C = \frac{Q}{\frac{Q}{4 π ϵ _{0} a}} = 4 π ϵ_{0} a [F]

고립 도체구의 정전용량이란 무엇인가요?

고립 도체구의 정전용량은 다른 도체의 영향을 받지 않는 단독 도체구가 전하를 축적할 수 있는 능력을 의미합니다.

매질이 진공이 아닌 경우에는 정전용량이 어떻게 되나요?

매질의 유전율이

ϵ

인 경우, 정전용량은

C = 4 π ϵ a

가 됩니다. 진공의 유전율

ϵ_{0}

대신 해당 매질의 유전율을 적용하여 계산합니다.