전하

전기기사 필기 2021년 3회 15번

진공 중의 유전율 $\epsilon_0$에 대하여 $\frac{1}{4\pi\epsilon_0}$의 값은 $9 \times 10^9$ [N·m²/C²]입니다.

Q문제

진공 중에서 점

(0, 1) m

의 위치에

- 2 \times 1 0^{- 9} C

의 점전하가 있을 때, 점

(2, 0) m

에 있는

1 C

의 점전하에 작용하는 힘은 몇

N

인가? (단,

\overset{x}{^}, \overset{y}{^}

는 단위벡터이다.)

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{18}{3 5} \overset{x}{^} + \frac{36}{3 5} \overset{y}{^}

거리 벡터의 방향을 잘못 설정하거나 거리의 제곱 계산에서 오류를 범한 결과입니다.

- \frac{36}{5 5} \overset{x}{^} + \frac{18}{5 5} \overset{y}{^}

쿨롱의 법칙을 이용하여 두 점전하 사이에 작용하는 힘의 크기와 방향을 벡터로 계산하면

- \frac{36}{5 5} \overset{x}{^} + \frac{18}{5 5} \overset{y}{^}

[N]이 됩니다.

•

Step 1: 두 점전하 사이의 거리 벡터와 단위 벡터를 구합니다. - 위치 벡터

r = (2, 0) - (0, 1) = 2 \overset{x}{^} - \overset{y}{^}

- 거리

r = ∣ r ∣ = 2^{2} + (- 1)^{2} = 5

[m] - 단위 벡터

\overset{r}{^} = \frac{2 x ^ - y ^}{5}

•

Step 2: 쿨롱의 법칙 공식에 주어진 값을 대입합니다. -

F = \frac{1}{4 π ϵ _{0}} \frac{Q _{1} Q _{2}}{r ^{2}} \overset{r}{^}

- 진공 중의 비례 상수

\frac{1}{4 π ϵ _{0}} = 9 \times 1 0^{9}

[N·m²/C²]

•

Step 3: 힘 벡터를 계산합니다. -

F = 9 \times 1 0^{9} \times \frac{( - 2 \times 1 0 ^{- 9} ) \times 1}{( 5 ) ^{2}} \times \frac{2 x ^ - y ^}{5}

F = - \frac{18}{5} \times \frac{2 x ^ - y ^}{5} = - \frac{36}{5 5} \overset{x}{^} + \frac{18}{5 5} \overset{y}{^}

[N]

\frac{36}{3 5} \overset{x}{^} + \frac{18}{3 5} \overset{y}{^}

전하의 부호를 무시하고 거리 계산을 잘못 적용한 결과입니다.

\frac{36}{5 5} \overset{x}{^} + \frac{18}{5 5} \overset{y}{^}

전하의 부호(

- 2 \times 1 0^{- 9} C

)를 고려하지 않아 x성분의 부호가 반대로 도출된 결과입니다.

쿨롱의 법칙에서 단위 벡터는 어떻게 구하나요?

힘을 받는 전하의 위치 벡터에서 힘을 가하는 전하의 위치 벡터를 뺀 후, 그 벡터의 크기로 나누어 구합니다.

진공 중의 유전율 상수를 적용한 비례 상수는 어떻게 되나요?

진공 중의 유전율

ϵ_{0}

에 대하여

\frac{1}{4 π ϵ _{0}}

의 값은

9 \times 1 0^{9}

[N·m²/C²]입니다.