4단자 및 2단자

전기기사 필기 2021년 2회 74번

Q: $Z(0)=1$이라는 조건은 회로에서 어떤 의미로 해석되나요?

$s=0$인 상태는 주파수가 0인 직류(DC) 상태를 의미합니다. 직류 정상 상태에서 인덕터(L)는 단락(Short)되고 커패시터(C)는 개방(Open)되므로, 주어진 회로에서는 저항 R만 남아 전체 임피던스가 R이 됩니다. 따라서 $R=1\Omega$임을 알려주는 조건입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

그림 (a)와 같은 회로에 대한 구동점 임피던스의 극점과 영점이 각각 그림 (b)에 나타낸 것과 같고

Z (0) = 1

일 때, 이 회로에서

R (Ω), L (H), C (F)

의 값은?

유사 문제 링크

2021-2-q77 2006-1-q68 2019-1-q79 2020-3-q71 2008-1-q67

선택지 분석

R = 1.0Ω, L = 0.1 H, C = 0.0235 F

정답 상세 해설

주어진 회로의 구동점 임피던스 식과 영점, 극점, 직류 조건을 이용하여 R, L, C 값을 도출할 수 있습니다.

•

Step 1: 회로 (a)의 구동점 임피던스

Z (s)

를 구합니다.

R - L

직렬회로와

C

가 병렬로 연결되어 있으므로,

Z (s) = \frac{( R + s L ) \cdot \frac{1}{s C}}{R + s L + \frac{1}{s C}} = \frac{R + s L}{s ^{2} L C + s R C + 1} = \frac{\frac{1}{C} ( s + \frac{R}{L} )}{s ^{2} + s \frac{R}{L} + \frac{1}{L C}}

입니다.

•

Step 2: 그림 (b)에서 영점과 극점의 위치를 확인하고 임피던스 식과 비교합니다. 영점은

s = - 10

이고, 극점은

s = - 5 \pm j 20

입니다. 영점 조건에 의해 분자가 0이 되어야 하므로

s + \frac{R}{L} = 0

에서

\frac{R}{L} = 10

입니다. 극점 조건에 의해 분모가 0이 되어야 하므로

(s - (- 5 + j 20)) (s - (- 5 - j 20)) = (s + 5)^{2} + 2 0^{2} = s^{2} + 10 s + 425 = 0

입니다. 따라서 분모의 계수 비교를 통해

\frac{R}{L} = 10

\frac{1}{L C} = 425

를 얻습니다.

•

Step 3:

Z (0) = 1

조건을 적용하여 각 소자의 값을 계산합니다.

s = 0

일 때

Z (0) = \frac{R}{1} = R = 1

이므로

R = 1.0Ω

입니다.

\frac{R}{L} = 10

에서

L = \frac{R}{10} = 0.1 H

입니다.

\frac{1}{L C} = 425

에서

C = \frac{1}{425 L} = \frac{1}{425 \times 0.1} = \frac{1}{42.5} \approx 0.0235 F

입니다.

R = 1.0Ω, L = 0.2 H, C = 1.0 F

오답 함정 분석

극점의 위치를 나타내는 특성방정식의 상수항(1/LC)을 잘못 계산하여 C 값을 1.0F로 도출한 오답입니다.

R = 2.0Ω, L = 0.1 H, C = 0.0235 F

오답 함정 분석

Z(0)=1 조건에서 직류 인가 시 인덕터 단락, 커패시터 개방 특성을 고려하지 못하고 R 값을 2.0Ω으로 잘못 판단한 오답입니다.

R = 2.0Ω, L = 0.2 H, C = 1.0 F

오답 함정 분석

Z(0)=1 조건과 극점, 영점의 수식을 모두 잘못 적용하여 R, L, C 값을 전부 틀리게 도출한 오답입니다.

자주 묻는 질문

구동점 임피던스에서 영점과 극점은 무엇을 의미하나요?

영점은 임피던스 값이 0이 되게 하는 복소 주파수(s) 값을 의미하며, 극점은 임피던스 값이 무한대가 되게 하는 복소 주파수(s) 값을 의미합니다.

Z (0) = 1

이라는 조건은 회로에서 어떤 의미로 해석되나요?

s = 0

인 상태는 주파수가 0인 직류(DC) 상태를 의미합니다. 직류 정상 상태에서 인덕터(L)는 단락(Short)되고 커패시터(C)는 개방(Open)되므로, 주어진 회로에서는 저항 R만 남아 전체 임피던스가 R이 됩니다. 따라서

R = 1Ω

임을 알려주는 조건입니다.

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