정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2021년 2회 65번

전압, 전류, 전달함수의 크기 등 진폭비에 대한 이득을 데시벨(dB)로 변환할 때는 $20 \log_{10}$을 사용합니다. 전력비의 경우에는 $10 \log_{10}$을 사용합니다.

복소수 $j$의 크기는 1입니다. 따라서 $G(j\omega) = j5\omega$의 크기 $|G(j\omega)|$는 허수부의 계수인 $5\omega$가 됩니다.

Q문제

제어시스템의 주파수 전달함수가

G (j ω) = j 5 ω

이고, 주파수가

ω = 0.02 rad/sec

일 때 이 제어시스템의 이득(dB)은?

유사 문제 링크

선택지 분석

주파수 전달함수의 크기를 0.1이 아닌 10으로 잘못 계산하여 이득을 20dB로 도출한 오답입니다.

이득 계산 시 20log 대신 10log를 적용하고, 전달함수의 크기를 10으로 잘못 계산한 오답입니다.

-10

이득 계산 시 20log 대신 전력비 공식인 10log를 잘못 적용하여 -10dB로 도출한 오답입니다.

-20

이 제어시스템의 이득(dB)은 -20dB입니다.

•

Step 1: 주어진 주파수 전달함수

G (j ω) = j 5 ω

의 크기(Magnitude)를 구합니다. 복소수

j

의 크기는 1이므로

∣ G (j ω) ∣ = 5 ω

입니다.

•

Step 2: 주어진 주파수

ω = 0.02

를 대입하여 크기를 계산합니다.

∣ G (j 0.02) ∣ = 5 \times 0.02 = 0.1

입니다.

•

Step 3: 이득(dB) 공식을 사용하여 데시벨 값을 계산합니다. 이득

= 20 lo g_{10} ∣ G (j ω) ∣ = 20 lo g_{10} (0.1) = 20 \times (- 1) = - 20 dB

입니다.

이득(dB)을 계산할 때 왜 20log를 사용하나요?

전압, 전류, 전달함수의 크기 등 진폭비에 대한 이득을 데시벨(dB)로 변환할 때는

20 lo g_{10}

을 사용합니다. 전력비의 경우에는

10 lo g_{10}

을 사용합니다.

주파수 전달함수에서 j는 크기 계산 시 어떻게 처리되나요?

복소수

j

의 크기는 1입니다. 따라서

G (j ω) = j 5 ω

의 크기

∣ G (j ω) ∣

는 허수부의 계수인

5 ω

가 됩니다.