블록선도와 신호흐름 선도

전기기사 필기 2009년 3회 69번

Q: 메이슨의 이득 공식은 무엇인가요?

메이슨의 이득 공식은 신호흐름 선도에서 전체 전달함수를 구하는 공식으로, $T = \frac{\sum G_k \Delta_k}{\Delta}$로 표현됩니다. 여기서 $G_k$는 전향 경로 이득, $\Delta$는 $1 - (\text{모든 개별 루프 이득의 합}) + (\text{서로 접촉하지 않는 2개 루프 이득 곱의 합}) - \dots$ 로 계산합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

다음 중 그림의 신호흐름 선도에서

C / R

는?

유사 문제 링크

2008-1-q80 2006-3-q74 2019-2-q67 2020-2-q63 2013-3-q63

선택지 분석

\frac{ab}{1 + b - ab d}

오답 함정 분석

메이슨의 공식 적용 시 루프 이득의 부호를 잘못 계산한 오답입니다.

\frac{ab}{1 - b - ab d}

정답 상세 해설

메이슨의 이득 공식을 이용하여 전체 전달함수를 구합니다.

•

Step 1: 전향 경로 이득(G)을 구합니다. 입력 R에서 출력 C로 가는 전향 경로는 하나이며, 그 이득은

G = 1 \cdot a \cdot b \cdot 1 = ab

입니다.

•

Step 2: 피드백 루프 이득(L)을 구합니다. 신호흐름 선도에는 두 개의 루프가 존재합니다. 첫 번째 루프 이득은

L_{1} = b \cdot 1 = b

이고, 두 번째 루프 이득은

L_{2} = a \cdot b \cdot d = ab d

입니다.

•

Step 3: 메이슨의 공식을 적용합니다. 서로 접촉하지 않는 루프가 없으므로

Δ = 1 - (L_{1} + L_{2}) = 1 - (b + ab d) = 1 - b - ab d

가 됩니다. 따라서 전달함수

C / R = \frac{G}{Δ} = \frac{ab}{1 - b - ab d}

입니다.

\frac{ab}{1 + b - ab d}

오답 함정 분석

메이슨의 공식 적용 시 루프 이득의 부호를 잘못 계산한 오답입니다.

\frac{ab}{1 - ab + ab d}

오답 함정 분석

루프 경로를 잘못 파악하여 루프 이득을 잘못 계산한 오답입니다.

자주 묻는 질문

메이슨의 이득 공식은 무엇인가요?

메이슨의 이득 공식은 신호흐름 선도에서 전체 전달함수를 구하는 공식으로,

T = \frac{\sum G _{k} Δ _{k}}{Δ}

로 표현됩니다. 여기서

G_{k}

는 전향 경로 이득,

Δ

는

1 - (모든 개별 루프 이득의 합) + (서로 접촉하지 않는 2 개 루프 이득 곱의 합) - \dots

로 계산합니다.

루프 이득을 구할 때 주의할 점은 무엇인가요?

루프 이득은 폐루프를 형성하는 경로의 모든 이득을 곱하여 구합니다. 신호의 화살표 방향을 따라가며 시작 노드로 되돌아오는 경로를 정확히 파악하는 것이 중요합니다.

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