도체계의 전하 및 전위분포

전기기사 필기 2020년 3회 19번

Q문제

정전용량이 각각

C_{1} = 1 μ F

C_{2} = 2 μ F

인 도체에 전하

Q_{1} = - 5 μ C

Q_{2} = 2 μ C

을 각각 주고 각 도체를 가는 철사로 연결하였을 때

C_{1}

에서

C_{2}

로 이동하는 전하

Q (μ C)

는?

유사 문제 링크

선택지 분석

-4

두 도체를 연결하면 전위가 같아질 때까지 전하가 이동하며, 전하량 보존 법칙에 의해 총 전하량은 유지됩니다.

•

Step 1: 두 도체를 연결했을 때의 총 전하량과 공통 전위를 구합니다. - 총 전하량

Q_{t o t a l} = Q_{1} + Q_{2} = - 5 μ C + 2 μ C = - 3 μ C

- 공통 전위

V = \frac{Q _{t o t a l}}{C _{1} + C _{2}} = \frac{- 3 μ C}{1 μ F + 2 μ F} = - 1 V

•

Step 2: 연결 후 각 도체에 분배된 전하량을 계산합니다. -

C_{1}

에 분배된 전하량

Q_{1}^{'} = C_{1} \times V = 1 μ F \times (- 1 V) = - 1 μ C

C_{2}

에 분배된 전하량

Q_{2}^{'} = C_{2} \times V = 2 μ F \times (- 1 V) = - 2 μ C

•

Step 3:

C_{1}

에서

C_{2}

로 이동한 전하량을 구합니다. - 이동한 전하량

Q = (연결 전 C_{1} 의 전하량) - (연결 후 C_{1} 의 전하량)

Q = Q_{1} - Q_{1}^{'} = - 5 μ C - (- 1 μ C) = - 4 μ C

따라서

C_{1}

에서

C_{2}

로 이동한 전하는

- 4 μ C

입니다.

-3.5

이동한 전하량이 아닌 잘못된 계산값입니다.

-3

두 도체를 연결했을 때의 총 전하량(-3μC)을 이동한 전하량으로 착각한 결과입니다.

-1.5

총 전하량을 단순히 2로 나눈 평균값을 이동한 전하량으로 착각한 결과입니다.

두 도체를 철사로 연결하면 왜 전하가 이동하나요?

두 도체의 전위가 다를 경우, 전위가 같아질 때까지(공통 전위에 도달할 때까지) 전하가 이동하기 때문입니다.

이동한 전하량은 어떻게 검증할 수 있나요?

C1에서 잃은 전하량과 C2가 얻은 전하량이 같은지 확인하면 됩니다. C2의 전하량 변화는 Q2' - Q2 = -2μC - 2μC = -4μC이므로, C1에서 C2로 -4μC이 이동했음을 알 수 있습니다.