비정현파교류

전기기사 필기 2021년 1회 79번

Q: 제5고조파 전류의 코사인 함수는 어떻게 사인 함수로 변환하나요?

코사인 함수를 사인 함수로 변환할 때는 위상에 90도를 더해줍니다. 즉, $\cos(\theta) = \sin(\theta + 90^\circ)$ 공식을 적용합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

전압 및 전류가 다음과 같을 때 유효전력

[W]

및 역률

[%]

은 각각 약 얼마인가?

v (t) i (t) = 100 sin ω t - 50 sin (3 ω t + 3 0^{\circ}) + 20 sin (5 ω t + 4 5^{\circ}) [V] = 20 sin (ω t + 3 0^{\circ}) + 10 sin (3 ω t - 3 0^{\circ}) + 5 cos 5 ω t [A]

유사 문제 링크

2006-1-q66 2006-1-q75 2019-1-q76 2007-1-q61 2014-1-q78

선택지 분석

825[W], 48.6[\%]

오답 함정 분석

유효전력 계산 시 고조파 성분의 위상차를 잘못 적용하거나 피상전력 계산 오류로 도출된 오답입니다.

776.4[W], 59.7[\%]

정답 상세 해설

유효전력은 각 고조파별 유효전력의 합으로 구하며, 역률은 전체 유효전력을 피상전력으로 나누어 계산합니다.

•

Step 1: 각 고조파별 유효전력을 계산하여 전체 유효전력을 구합니다.

•

- 기본파 유효전력:

P_{1} = \frac{100 \times 20}{2} cos (0^{\circ} - 3 0^{\circ}) = 1000 \times \frac{3}{2} \approx 866.03 [W]

•

- 제3고조파 유효전력:

P_{3} = \frac{- 50 \times 10}{2} cos (3 0^{\circ} - (- 3 0^{\circ})) = - 250 cos (6 0^{\circ}) = - 125 [W]

•

- 제5고조파 전류 변환:

5 cos (5 ω t) = 5 sin (5 ω t + 9 0^{\circ})

•

- 제5고조파 유효전력:

P_{5} = \frac{20 \times 5}{2} cos (4 5^{\circ} - 9 0^{\circ}) = 50 cos (- 4 5^{\circ}) \approx 35.36 [W]

•

- 전체 유효전력:

P = P_{1} + P_{3} + P_{5} = 866.03 - 125 + 35.36 = 776.39 \approx 776.4 [W]

•

Step 2: 전압과 전류의 실효값을 계산하여 피상전력을 구합니다.

•

- 전압의 실효값:

V_{r m s} = \frac{10 0 ^{2} + ( - 50 ) ^{2} + 2 0 ^{2}}{2} = 6450 \approx 80.31 [V]

•

- 전류의 실효값:

I_{r m s} = \frac{2 0 ^{2} + 1 0 ^{2} + 5 ^{2}}{2} = 262.5 \approx 16.20 [A]

•

- 피상전력:

S = V_{r m s} \times I_{r m s} = 6450 \times 262.5 \approx 1301.2 [V A]

•

Step 3: 역률을 계산합니다.

•

- 역률:

P F = \frac{P}{S} \times 100 = \frac{776.39}{1301.2} \times 100 \approx 59.67 \approx 59.7 [%]

1,120[W], 77.4[\%]

오답 함정 분석

제3고조파 유효전력의 부호를 잘못 적용하거나 위상차 계산 오류로 인해 도출된 오답입니다.

1,850[W], 89.6[\%]

오답 함정 분석

전압과 전류의 최댓값을 실효값으로 변환하지 않거나 위상각을 무시하여 계산한 오답입니다.

자주 묻는 질문

제5고조파 전류의 코사인 함수는 어떻게 사인 함수로 변환하나요?

코사인 함수를 사인 함수로 변환할 때는 위상에 90도를 더해줍니다. 즉,

cos (θ) = sin (θ + 9 0^{\circ})

공식을 적용합니다.

제3고조파 전압의 음수 부호는 전력 계산 시 어떻게 처리하나요?

전압의 최댓값에 포함된 음수 부호(-50)를 그대로 수식에 대입하여 계산하거나, 위상에 180도를 더해 양수로 변환한 뒤 계산해도 동일한 결과를 얻습니다.

비정현파의 피상전력은 어떻게 구하나요?

비정현파의 피상전력은 각 고조파 성분의 실효값을 제곱하여 더한 후 제곱근을 취해 구한 전체 전압의 실효값과 전체 전류의 실효값을 곱하여 계산합니다.

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