과도현상

전기기사 필기 2006년 1회 66번

시정수 $RC$는 방전 속도를 결정하는 값입니다. 시정수가 클수록 방전이 천천히 일어나며, $t=RC$일 때 초기 전류의 약 36.8%로 감소합니다.

Q문제

그림과 같은 회로에

t = 0

에서

S

를 닫을 때의 방전 과도전류

i (t) [A]

는?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{Q}{R C} e^{- \frac{t}{R C}}

RC 직렬 회로에서 커패시터의 방전 과도전류는 지수 함수적으로 감소하는 형태를 가집니다.

•

Step 1: 스위치를 닫기 전 커패시터에 충전된 초기 전하량이

Q

이므로, 초기 전압은

V_{0} = \frac{Q}{C}

입니다.

•

Step 2: 스위치를 닫은 후 회로의 KVL 방정식은

R i (t) + \frac{1}{C} \int_{0}^{t} i (τ) d τ - V_{0} = 0

이 되며, 이를 미분하여 풀면

i (t) = I_{0} e^{- \frac{t}{R C}}

형태가 됩니다.

•

Step 3:

t = 0

일 때의 초기 전류

I_{0}

는

\frac{V _{0}}{R}

이므로,

I_{0} = \frac{Q}{R C}

가 됩니다.

•

Step 4: 따라서 방전 과도전류는

i (t) = \frac{Q}{R C} e^{- \frac{t}{R C}}

입니다.

\frac{Q}{R C} e^{\frac{t}{R C}}

지수 함수의 지수부가 양수이므로 시간이 지남에 따라 전류가 무한히 증가하는 발산 형태를 나타내어 물리적으로 불가능한 식입니다.

\frac{Q}{R C} (1 + e^{- \frac{t}{R C}})

정상 상태(

t \to \infty

)에서 전류가 0이 되지 않고 일정한 값에 수렴하는 형태이므로 방전 전류의 특성과 맞지 않습니다.

\frac{1}{R C} (1 - e^{- \frac{t}{R C}})

초기 전류가 0이고 시간이 지남에 따라 일정 값으로 증가하는 충전 전류의 형태를 나타내므로 방전 전류 식으로는 틀린 식입니다.

RC 회로에서 방전 시 전류가 왜 지수 함수적으로 감소하나요?

커패시터가 방전되면서 커패시터 양단의 전압이 감소하기 때문입니다. 전압이 감소함에 따라 옴의 법칙에 의해 저항을 흐르는 전류도 비례하여 지수 함수적으로 감소하게 됩니다.

시정수(RC)는 방전 과정에서 어떤 의미를 가지나요?

시정수

R C

는 방전 속도를 결정하는 값입니다. 시정수가 클수록 방전이 천천히 일어나며,

t = R C

일 때 초기 전류의 약 36.8%로 감소합니다.