과도현상

전기기사 필기 2021년 1회 77번

Q: $t=0^+$일 때 저항 $R$로 전류가 흐르지 않는 이유는 무엇인가요?

커패시터의 전압은 순간적으로 변할 수 없으므로, 초기 전압이 $0[V]$이면 스위치가 열린 직후인 $t=0^+$ 순간에도 전압은 $0[V]$입니다. 저항과 커패시터는 병렬로 연결되어 전압이 동일하므로, 저항에 걸리는 전압도 $0[V]$가 되어 옴의 법칙에 따라 저항으로 흐르는 전류는 $0[A]$가 됩니다.

Q: 커패시터에 흐르는 전류와 전압의 관계식은 어떻게 되나요?

커패시터에 흐르는 전류 $i(t)$는 정전용량 $C$와 전압의 시간 변화율 $\frac{dv(t)}{dt}$의 곱인 $i(t) = C \frac{dv(t)}{dt}$로 표현됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

회로에서

t = 0

초일 때 닫혀 있는 스위치

S

를 열었다. 이 때

\frac{d v ( 0 ^{+} )}{d t}

의 값은? (단,

C

의 초기 전압은

0 [V]

이다.)

유사 문제 링크

2021-1-q80 2022-1-q78 2020-1-q76 2010-1-q79 2022-1-q80

선택지 분석

R I

오답 함정 분석

초기 상태의 미분값이 아닌 정상 상태에서 저항에 걸리는 전압값을 나타내는 수식입니다.

\frac{C}{I}

오답 함정 분석

커패시터의 전류-전압 관계식에서 전류와 정전용량의 위치를 혼동하여 도출된 오답입니다.

R I

오답 함정 분석

초기 상태의 미분값이 아닌 정상 상태에서 저항에 걸리는 전압값을 나타내는 수식입니다.

\frac{I}{C}

정답 상세 해설

스위치가 열리는

t = 0^{+}

순간의 회로 방정식을 세워

\frac{d v ( 0 ^{+} )}{d t}

를 구하면

\frac{I}{C}

가 됩니다.

•

Step 1:

t = 0

에서 스위치

S

가 열리면, 전류원

I

에서 공급되는 전류는 커패시터

C

와 저항

R

의 병렬 회로로 분배되어 흐릅니다.

•

Step 2: 키르히호프의 전류 법칙(KCL)을 적용하면

I = i_{C} (t) + i_{R} (t)

가 성립합니다. 여기서 커패시터 전류

i_{C} (t) = C \frac{d v ( t )}{d t}

이고, 저항 전류

i_{R} (t) = \frac{v ( t )}{R}

입니다.

•

Step 3:

t = 0^{+}

순간을 고려할 때, 커패시터의 초기 전압이

0 [V]

이므로 전압의 연속성에 의해

v (0^{+}) = 0 [V]

입니다. 따라서 저항에 흐르는 전류

i_{R} (0^{+}) = \frac{0}{R} = 0 [A]

가 됩니다.

•

Step 4: KCL 방정식에

t = 0^{+}

순간의 값을 대입하면

I = C \frac{d v ( 0 ^{+} )}{d t} + 0

이 되며, 이를

\frac{d v ( 0 ^{+} )}{d t}

에 대해 정리하면

\frac{I}{C}

가 도출됩니다.

자주 묻는 질문

t = 0^{+}

일 때 저항

R

로 전류가 흐르지 않는 이유는 무엇인가요?

커패시터의 전압은 순간적으로 변할 수 없으므로, 초기 전압이

0 [V]

이면 스위치가 열린 직후인

t = 0^{+}

순간에도 전압은

0 [V]

입니다. 저항과 커패시터는 병렬로 연결되어 전압이 동일하므로, 저항에 걸리는 전압도

0 [V]

가 되어 옴의 법칙에 따라 저항으로 흐르는 전류는

0 [A]

가 됩니다.

커패시터에 흐르는 전류와 전압의 관계식은 어떻게 되나요?

커패시터에 흐르는 전류

i (t)

는 정전용량

C

와 전압의 시간 변화율

\frac{d v ( t )}{d t}

의 곱인

i (t) = C \frac{d v ( t )}{d t}

로 표현됩니다.

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