4단자 및 2단자

전기기사 필기 2020년 2회 76번

Q: 영상 임피던스 $Z_{01}$과 $Z_{02}$의 차이는 무엇인가요?

$Z_{01}$은 1차측(입력단)에서 바라본 영상 임피던스이며 $Z_{01} = \sqrt{\frac{AB}{CD}}$로 계산합니다. 반면 $Z_{02}$는 2차측(출력단)에서 바라본 영상 임피던스이며 $Z_{02} = \sqrt{\frac{DB}{CA}}$로 계산합니다.

Q: 4단자 정수 A, B, C, D는 어떻게 구하나요?

직렬 소자 $Z$의 행렬은 $\begin{bmatrix} 1 & Z \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$이고, 병렬 소자 $Y$의 행렬은 $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ Y & 1 \end{bmatrix}$입니다. 주어진 회로는 직렬 저항 R과 병렬 저항 $5\Omega$의 종속 접속이므로 두 행렬을 곱하여 구합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

그림은 회로에서 영상임피던스

Z_{01}

이

6Ω

일 때, 저항 R의 값은 몇

Ω

인가?

유사 문제 링크

2010-1-q79 2022-1-q80 2009-1-q61 2006-1-q67 2022-1-q71

선택지 분석

오답 함정 분석

R=2일 때 영상 임피던스는 약 3.74Ω이 되므로 오답입니다.

정답 상세 해설

영상 임피던스

Z_{01}

공식을 이용하여 저항 R의 값을 구하면

4Ω

입니다.

•

Step 1: 주어진 회로의 4단자 정수(A, B, C, D)를 구합니다. - 직렬 임피던스

Z_{1} = R

, 병렬 어드미턴스

Y_{2} = 1/5

인 L형 회로입니다. -

A = 1 + Z_{1} Y_{2} = 1 + \frac{R}{5}

B = Z_{1} = R

C = Y_{2} = \frac{1}{5}

D = 1

•

Step 2: 영상 임피던스

Z_{01}

공식을 적용합니다. -

Z_{01} = \frac{A B}{C D}

Z_{01} = \frac{( 1 + R /5 ) \cdot R}{( 1/5 ) \cdot 1} = R (5 + R)

•

Step 3: 주어진

Z_{01} = 6Ω

을 대입하여 R을 계산합니다. -

R (5 + R) = 6

- 양변을 제곱하면

R^{2} + 5 R = 36

R^{2} + 5 R - 36 = 0

(R + 9) (R - 4) = 0

- 저항 R은 양수이므로

R = 4Ω

입니다.

오답 함정 분석

R=6일 때 영상 임피던스는 약 8.12Ω이 되므로 오답입니다.

오답 함정 분석

R=9일 때 영상 임피던스는 약 11.22Ω이 되므로 오답입니다.

자주 묻는 질문

영상 임피던스

Z_{01}

과

Z_{02}

의 차이는 무엇인가요?

Z_{01}

은 1차측(입력단)에서 바라본 영상 임피던스이며

Z_{01} = \frac{A B}{C D}

로 계산합니다. 반면

Z_{02}

는 2차측(출력단)에서 바라본 영상 임피던스이며

Z_{02} = \frac{D B}{C A}

로 계산합니다.

4단자 정수 A, B, C, D는 어떻게 구하나요?

직렬 소자

Z

의 행렬은

[10 Z 1]

이고, 병렬 소자

Y

의 행렬은

[1 Y 01]

입니다. 주어진 회로는 직렬 저항 R과 병렬 저항

5Ω

의 종속 접속이므로 두 행렬을 곱하여 구합니다.

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