비정현파교류

전기기사 필기 2010년 1회 79번

비정현파 교류 전압 식에서 $\sin3\omega t$ 항의 계수가 최댓값이므로, 이를 $\sqrt{2}$로 나눈 값이 제3고조파 전압의 실효치입니다.

저항(R)은 주파수와 무관하게 일정하지만, 유도성 리액턴스($X_L = \omega L$)는 주파수에 비례하므로 제n고조파의 리액턴스는 $n\omega L$이 됩니다.

Q문제

e = 1002 sin ω t + 752 sin 3 ω t + 202 sin 5 ω t [V]

인 전압을 RL 직렬회로에 가할 때 제 3고조파 전류의 실효치는? (단,

R = 4 [Ω]

ω L = 1 [Ω]

이다.)

유사 문제 링크

선택지 분석

15[A]

제3고조파 전류의 실효치는 제3고조파 전압의 실효치를 제3고조파 임피던스의 크기로 나누어 구합니다.

•

Step 1: 제3고조파 전압의 실효치 계산 주어진 전압 식에서 제3고조파 성분은

752 sin 3 ω t

이므로, 실효치

V_{3} = 75 [V]

입니다.

•

Step 2: 제3고조파 임피던스 계산 RL 직렬회로에서 제3고조파 임피던스

Z_{3} = R + j 3 ω L

입니다. 주어진 값

R = 4 [Ω]

ω L = 1 [Ω]

을 대입하면

Z_{3} = 4 + j 3 [Ω]

이며, 그 크기

∣ Z_{3} ∣ = 4^{2} + 3^{2} = 5 [Ω]

입니다.

•

Step 3: 제3고조파 전류의 실효치 계산 제3고조파 전류의 실효치

I_{3} = \frac{V _{3}}{∣ Z _{3} ∣} = \frac{75}{5} = 15 [A]

입니다.

152 [A]

실효치가 아닌 제3고조파 전류의 최댓값을 구한 오답입니다.

20[A]

기본파 전압의 실효치를 제3고조파 임피던스로 나누어 계산한 오답입니다.

202 [A]

기본파 전압의 최댓값을 제3고조파 임피던스로 나누어 계산한 오답입니다.

제3고조파 전압의 실효치는 어떻게 구하나요?

비정현파 교류 전압 식에서

sin 3 ω t

항의 계수가 최댓값이므로, 이를

2

로 나눈 값이 제3고조파 전압의 실효치입니다.

고조파 차수에 따라 임피던스는 어떻게 변하나요?

저항(R)은 주파수와 무관하게 일정하지만, 유도성 리액턴스(

X_{L} = ω L

)는 주파수에 비례하므로 제n고조파의 리액턴스는

nω L

이 됩니다.