조상설비

전기기사 필기 2021년 1회 39번

Q문제

정전용량이

C_{1}

이고,

V_{1}

의 전압에서

Q_{r}

의 무효전력을 발생하는 콘덴서가 있다. 정전용량을 변화시켜

2

배로 승압된 전압(

2 V_{1}

)에서도 동일한 무효전력

Q_{r}

을 발생시키고자 할 때, 필요한 콘덴서의 정전용량

C_{2}

는?

유사 문제 링크

선택지 분석

C_{2} = 4 C_{1}

전압이 2배 증가할 때 정전용량도 4배 증가해야 한다고 잘못 계산한 결과입니다.

C_{2} = 2 C_{1}

무효전력이 전압에 비례한다고 착각하여 정전용량을 2배로 잘못 계산한 결과입니다.

C_{2} = \frac{1}{2} C_{1}

무효전력이 전압의 제곱에 비례한다는 사실을 간과하고 전압에 반비례한다고 잘못 계산한 결과입니다.

C_{2} = \frac{1}{4} C_{1}

동일한 무효전력을 발생시키기 위해 필요한 정전용량은 기존의 1/4배인

C_{2} = \frac{1}{4} C_{1}

입니다.

•

Step 1: 콘덴서의 무효전력

Q_{c}

는

Q_{c} = ω C V^{2}

로 계산합니다.

•

Step 2: 승압 전 무효전력은

Q_{r} = ω C_{1} V_{1}^{2}

이며, 승압 후 무효전력은

Q_{r} = ω C_{2} (2 V_{1})^{2} = 4 ω C_{2} V_{1}^{2}

입니다.

•

Step 3: 두 무효전력이 동일해야 하므로

ω C_{1} V_{1}^{2} = 4 ω C_{2} V_{1}^{2}

가 성립하며, 이를 정리하면

C_{2} = \frac{1}{4} C_{1}

이 됩니다.

콘덴서의 무효전력은 전압과 어떤 관계가 있나요?

콘덴서의 무효전력은 인가된 전압의 제곱에 비례합니다.

전압이 2배로 증가하면 동일한 무효전력을 얻기 위해 정전용량은 어떻게 변해야 하나요?

전압이 2배 증가하면 전압의 제곱인 4배만큼 무효전력이 커지므로, 동일한 무효전력을 유지하려면 정전용량은 1/4배로 감소해야 합니다.