유전율이 $\epsilon_1, \epsilon_2$ 인 유전체 경계면에 수직으로 전계가 작용할 때 단위 면적당 수직으로 작용하는 힘 $(\text{N/m}^2)$은? (단, $E$ 는 전계 $(\text{V/m})$이고, $D$는 전속밀도 $(\text{C/m}^2)$이다.)

$\frac{1}{2}(\frac{1}{\epsilon_2} - \frac{1}{\epsilon_1})D^2$

$\frac{1}{2}(\frac{1}{\epsilon_2} - \frac{1}{\epsilon_1})E^2$

$\frac{1}{2}(\frac{1}{\epsilon_2} - \frac{1}{\epsilon_1})D^2$

$\frac{1}{2}(\epsilon_2 - \epsilon_1)E^2$

$\frac{1}{2}(\frac{1}{\epsilon_2} - \frac{1}{\epsilon_1})D^2$

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유전체 사이의 힘

전기기사 필기 2020년 3회 8번

Q: 전계가 경계면에 평행하게 작용할 때는 단위 면적당 힘이 어떻게 되나요?

전계가 평행하게 작용할 때는 전계 $E$가 연속이므로, 단위 면적당 힘은 $f = \frac{1}{2}(\epsilon_1 - \epsilon_2)E^2$ 형태로 표현됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 유전체
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

유전율이

ϵ_{1}, ϵ_{2}

인 유전체 경계면에 수직으로 전계가 작용할 때 단위 면적당 수직으로 작용하는 힘

(N/m^{2})

은? (단,

E

는 전계

(V/m)

이고,

D

는 전속밀도

(C/m^{2})

이다.)

유사 문제 링크

2009-1-q15 2013-1-q13 2019-3-q13 2009-3-q18 2008-1-q10

선택지 분석

\frac{1}{2} (\frac{1}{ϵ _{2}} - \frac{1}{ϵ _{1}}) E^{2}

오답 함정 분석

전계가 수직으로 작용할 때는 전속밀도 D가 연속이므로, E를 기준으로 한 해당 수식은 오답입니다.

\frac{1}{2} (\frac{1}{ϵ _{2}} - \frac{1}{ϵ _{1}}) D^{2}

오답 함정 분석

정답 선지와 동일한 수식이지만, 출제 당시 중복 선지 등의 이유로 오답 처리된 항목입니다.

\frac{1}{2} (ϵ_{2} - ϵ_{1}) E^{2}

오답 함정 분석

해당 수식은 전계가 경계면에 평행하게 작용하여 전계 E가 연속일 때 성립하는 공식입니다.

\frac{1}{2} (\frac{1}{ϵ _{2}} - \frac{1}{ϵ _{1}}) D^{2}

정답 상세 해설

유전체 경계면에 수직으로 전계가 작용할 때 단위 면적당 작용하는 힘은

\frac{1}{2} (\frac{1}{ϵ _{2}} - \frac{1}{ϵ _{1}}) D^{2}

입니다.

•

Step 1: 유전체 경계면에 전계가 수직으로 작용할 경우, 경계조건에 의해 전속밀도

D

가 연속입니다. (

D_{1} = D_{2} = D

)

•

Step 2: 단위 체적당 축적되는 에너지 밀도

w

는

w = \frac{D ^{2}}{2 ϵ}

으로 표현할 수 있습니다.

•

Step 3: 경계면에 작용하는 단위 면적당 힘

f

는 두 유전체의 에너지 밀도 차이와 같으므로,

f = w_{2} - w_{1} = \frac{D ^{2}}{2 ϵ _{2}} - \frac{D ^{2}}{2 ϵ _{1}} = \frac{1}{2} (\frac{1}{ϵ _{2}} - \frac{1}{ϵ _{1}}) D^{2}

이 됩니다.

자주 묻는 질문

전계가 경계면에 평행하게 작용할 때는 단위 면적당 힘이 어떻게 되나요?

전계가 평행하게 작용할 때는 전계

E

가 연속이므로, 단위 면적당 힘은

f = \frac{1}{2} (ϵ_{1} - ϵ_{2}) E^{2}

형태로 표현됩니다.

유전체 경계면에 작용하는 힘의 방향은 어떻게 되나요?

힘은 항상 유전율이 큰 유전체에서 유전율이 작은 유전체 방향으로 작용합니다.

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